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课件网) 第2课时 抛物线的几何性质及应用 【例题互动 素能提升】 例1.已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点． 题型1：直线与抛物线的位置关系 【例题互动 素能提升】 【例题互动 素能提升】 题型2：直线过抛物线焦点的结论应用 例2.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可. 【例题互动 素能提升】 【例题互动 素能提升】 【例题互动 素能提升】 题型3： 抛物线方程的综合问题 例3.如图，已知定点B(a，－h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D， ME⊥BC于点E，OE与MD相交与点P，求点P的轨迹方程 . 【例题互动 素能提升】 例3中，设点B关于y轴的对称点为A，则方程 对应的轨迹是常见的抛物拱 . 抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 【例题互动 素能提升】 【归纳小结 提高认识】 1. 本节课学习了抛物线有关的几何性质的应用，分别运用了两种思路： 一是几何法（数形结合）： 在例2中的应用：直线平行于抛物线的对称轴． 二是代数法： 根据点的坐标，写出直线方程，联立直线方程得出抛物线的有关的方程 2.直线与抛物线的焦点弦问题，无论是弦长问题，还是中点问题，以及最值问题，其方法的核心都是设而不求，联立方程组，利用韦达定理，大胆计算分析的结果． 教材 P138 习题3.3 第6题； P139第7题，第9题，第11题. 【布置作业 检测目标】(
课件网) 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的几何性质 【新知学习 合作探究】 复习引入：回顾抛物线的定义和标准方程． 抛物线的范围 一 【思考】类比研究前两个圆锥几何性质的过程与方法，以抛物线y2=2px (p＞0)为例，你认为它有哪些几何性质，如何研究这些性质？ 因为p＞0， 由y2=2px(p＞0)可知， 抛物线上的点满足x≥0，y∈R. F x y O 抛物线的对称性 二 【思考】 观察抛物线的形状，你能从图上看出它具有怎样的对称性？ 以－y代y，方程y2=2px(p＞0)不变， 说明图象关于x轴对称， 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. F x y O 抛物线的顶点 三 【思考】观察抛物线的形状，抛物线上哪些点比较特殊？ 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点． 在方程y2=2px(p＞0)中，当x=0时，y=0， 因此抛物线的顶点就是原点. F x y O 抛物线的离心率 抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比叫做抛物线的离心率，用e表示. 由抛物线的定义可知，e=1. 四 F x y O K M(x，y) . 【辨析概念 例题互动】 例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,－2)，求它的标准方程. 【思考】顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,－2)的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程． 过点M(2,－2)的抛物线可设为y2=2px(p＞0)与x2=2py(p＞0)两种情况，然后求解即可． 【辨析概念 例题互动】 例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点，求线段AB的长. 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 【归纳小结 提高认识】 1.本节课学习了抛物线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率． 2.数学思想:本节主要用到思想：分类讨论的思想、数形结合的思想、设而不求的思想． 教材 P1 ... ...
