2.3 一元二次不等式 授课 内容 2.3 一元二次不等式 课时安排 ） 授课 教师 授课 班级 教 材 分 析 授课类型 一元二次不等式的解法是初中一元一次或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，与后面的直线与圆等内容密切相关。一元二次不等式的解法具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。 教 学 目 标 及 重 难 点 知识目标 借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式． 能力目标 通过图像解法渗透数形结合、分类划归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。 思政目标 通过图象法，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、讨论、分组竞赛等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、竞争意识和集体主义精神。 情感目标 通过利用二次函数图像求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想。通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观。 教学重点 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系；一元二次不等式的解法 教学难点 一元二次不等式的解法 教 学 策 略 采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课堂实施 一、 复 习概 念情 境展 现 复习旧知，确立思想 请同学们解下面的方程和不等式 1)2x-6=0 2) 2x-6>0 3) 2x-6<0 1)2x-6=0 的解恰是函数y=2x-6的图像与x轴交点的横坐标x=3 2)2x-6>0 的解集正是函数y=2x-6的图像在x轴上方的点的横坐标的集合｛x|x>3｝ 3)2x-6<0 的解集正是函数y=2x-6的图像在x轴下方的点的横坐标的集合｛x|x<3｝ 一般结论： 若ax+b=0（a>0）的解为x0，则函数y=ax+b的图像与x轴交点为（x0,0） 若ax+b>0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图像在x轴上方的点的横坐标的集合｛x|x>x0｝ 若ax+b<0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图像在x轴下方的点的横坐标的集合｛x|x0 ,即ax 2＋bx＋c>0，图像在x轴下方的部分所对应的函数值y<0，即ax 2＋bx＋c<0，像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的不等式，称为 一元二次不等式．其一般形式为ax 2＋bx＋c>0(a≠0) 上面不等式中的“ >” 也可以换成“ <”、 “≥” 或“≤” . 如，x2-9> 0，3x2-2x≤0 等都是一元二次不等式。 我们知道，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，那么我们是能否借助它们之间的关系求解形如ax 2＋bx＋c>0或ax 2＋bx＋c<0 这样的一元二次不等式呢？ 展示关系引导学生 观察分析，引导学生思考 数形结合分析，学生观察情境思考问题 从 学 生已 经 了解 的 一元 二 次 方 程 和二 次函数之 间的关系入手，利用 数 形结合，提出 新 的问题，引导学 主动思考，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养 课堂实施 三、 动 脑思 考探 索新 知 下面就先来尝试分析一元二次不等式x2-2x-3<0和二次函数y=x2-2x-3、一元二次方 ... ...
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