2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是关于，的二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.研究发现新冠肺炎病毒大小约为米，数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( ) A. B. C. D. 4.如图，，点在上，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 6.若，则的值是( ) A. B. C. D. 7.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 8.已知，，则值为( ) A. B. C. D. 9.已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是( ) A. B. C. D. 10.已知正方形的边长为，正方形的边长为如图，点与点重合，点在边上，点在边上，记阴影部分的面积为；如图，在图正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和若，，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式： _____． 12.如果是方程的一个解，则 ． 13.下列说法正确的是_____． 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 无论取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式； 已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是； 若，，则． 14.如图，将边长为的等边三角形沿边向左平移，得到，则梯形的周长为 ． 15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知，，，则的度数是 ． 16.若关于的方程组的解为，则方程组的解是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解下列二元一次方程组： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 已知，，求的值． 20.本小题分 如图，已知． 求证：； 若，求的度数． 21.本小题分 定义：任意两个数、，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为、的“加乘数”． 若，，求，的“加乘数”； 若，，求、的“加乘数”． 22.本小题分 阅读理解：我们一起来探究代数式的值， 探究一：当时，的值为 ；当时，的值为 ，可见，代数式的值因的取值不同而变化． 探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为 ，这时相应的 ． 根据上述探究，请解答： 求代数式的最大值，并写出相应的值． 把中代数式记为，代数式记为，是否存在，，的值，使得与的值相等？若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由． 23.本小题分 爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思． 小明发现：杯西瓜啵啵、杯元气鲜橙共需元；杯西瓜啵啵、杯元气鲜橙共需元，那么购买杯西瓜啵啵和杯元气鲜橙共需多少元？ 小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共杯，共消费了元，若杨枝甘露元杯，百香凤梨元杯，葡萄芝士元杯，则葡萄芝士买了多少杯？ 24.本小题分 已知：，、是上的点，、是上的点，． 如图，求证：； 如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； 如图，在的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是关于，的二元一次方程，故此选项正确； B、不是关于，的二元一次方程，故此选项错误； C、不是关于，的二 ... ...
