备课教案 学 科 数学 授课内容 一元二次方程的解法 授课时数 1 地点 教室 教具 教 学 目 标 1、直接开方法解一元二次方程 2、配方法解一元二次方程 教学重点和难点 重点：1、直接开方法解一元二次方程 2、配方法解一元二次方程 难点：配方法解一元二次方程 提问设计 1、什么叫直接开方法解一元二次方程 2、什么叫配方法解一元二次方程 板书设计 一元二次方程 教案检 查签字 一、直接开方法解一元二次方程 （1）、直接开方法解一元二次方程： （2）、直接开平方法的理论依据： （3）、能用直接开平方法解一元二次方程的类型 二、配方法解一元二次方程 教学反思 教学 板块 教学过程设计 学生活动设计 知识 梳理 、 例题解析 一、直接开方法解一元二次方程 （1）、直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方法求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法。 （2）、直接开平方法的理论依据： 平方根的定义 能用直接开平方法解一元二次方程的类型由两类： 形如关于x的一元二次方程x2=a，可直接开平方求解。 若a>0,则x=±√a；表示为x1=√a；x2=-√a，有两个不等实数根； 若a=0,则x=0；表示为x1=x2=0，有两个相等实数根； 若a<0,则方程无实数根。 形如关于x的一元二次方程（ax+n）2=m（a≠0，m≧0）可直接开平方求解。两根是 x1=，x2= 要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根。 例1、用直接开平方的方法去求下列个方程的根： x2=361； （x+5）2=16； 2y2=72； 5a2-1=0; 二、配方法解一元二次方程 引进例题：解方程x2+4x-1=0 配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成（x+n）2=p（p≧0）的形式，可以用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 配方法解一元二次方程的理论依据是公式： a2±2ab+b2=（a±b）2。 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； 将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 方程两边同时加上一次向系数一般的平方； 再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定次方程无实数解。 要点诠释： 配方法解一元二次方程的口诀，一除二移三配四开方； 配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）配方法的理论依据是完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2 例1、解方程x2+4x-1=0； 例2、用配方法解关于x的方程 （1）x2+px+q=0 （2）ax2+bx+c=0 例3、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），次方程可变型为（ ） （x+）2 = B、（x+）2 = （x-）2 = D、（x-）2 = 2、配方法的应用 （1）、用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值。 例4、求代数式X2+8x+17的最小值 例5、用配方法证明：二次三项是-8X2+12X-5的值一定小于0。 例6、若代数式M=10a2+b2-7a+8，N=a2+b2+5a+1，则M-N的值（ ） A、一定是负数， B、一定是正数， C、一定不是负数， D、一定不是正数 （2）、用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值。 例7、已知a2-3a+b2- +=0，求的值。 先自主复习，根据老师的提示填空 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 课堂小结 同学们，这节课我们重点学习了一元二次方程的两种解法，下面我们来简单回顾一下刚刚我们所学的知识 1、直接开方法解一元二次方程 2、配方法解一元二次方程 作业布置 今天我们的课就上到这里，下来之后把课后练习做一做，对今 ... ...
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