初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形） 一、选择题 1．根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（　　） A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm B．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40° C．∠A=30°，AB=3cm，∠B=100° D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形 【解析】【解答】解：A、虽然是边边边，但是三角形的一边得长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能； B、已知的是AB和BC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道∠B的值才能确定全等，故不能； C、符合全等三角形的ASA，故能作出唯一的三角形； D、知道3个角的度数，只能证明相似，不能得到全等．故不能； 故选C． 【分析】考虑是否符合符合三角形全等的判定依据即可． 2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（　　） A．已知三边 B．已知两角及夹边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形 【解析】【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形； D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； 故选D． 【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 3．（2015七下·深圳期中）已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（　　） A．两边及其夹角 B．两角及其夹边 C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形 【解析】【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形； D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误； 故选D． 【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 4．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（　　） ①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m． A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②① 【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-三角形 【解析】【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC= a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB；即可得△ABC，故选A． 【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可． 5．（2023八上·赵县月考）现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分别如下： 小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求． 小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求． 则下列说法中正确的是（　　） A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误 【答案】A 【知识点】作图-三角形 【解析】【解答】解：由题意可得：AB是斜边且AB=b， 根据作法可得：小惠作的是斜边长b，符合题意；小雷作的是直角边长b，不符合题意； 所以小惠的作法正确，小雷的作法错误， 故答案为：A. 【分析】根据题意先求出AB是斜边且AB=b，再根据作法求出小惠作的是斜边长b，小雷作的是直角边长b，最后判断求解即可。 6．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下． 小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B， ... ...