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课件网) 19.2平行四边形(1) 教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角 相等的性质； 3．初步体会几何研究的一般思路与方法． 教学重点： 平行四边形边角性质的证明和应用． 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 复习引入 平行四边形ABCD记作“□ ABCD”， 读作平行四边ABCD. 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ ABCD 平行四边形用符号“□ ”表示， 学习新知 ∵四边形ABCD是平行四边形 (已知)， ∴AB∥CD，AD∥BC (平行四边形的定义)． 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)， ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)． 平行四边形的定义及其性质 ABCD 对于平行四边形，从定义出发，你能得出 它的性质吗？ 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 导入新知 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 你能证明这些结论吗？ 猜想：平行四边形对边 ， 对角 ． 相等 相等 学习新知 已知：如图， 四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC． 求证：AB=CD，AD=BC； ∠A=∠C，∠ABC=∠CDA． 学习新知 证明： 连接BD ∵ AB∥CD，AD∥BC (已知)， 1 2 3 4 ∴∠1 =∠2， ∠3 =∠4. ∵ BD =DB (公共边)， ∴△ABD ≌△CDB ∴AB=CD， AD=BC， ∠A =∠C . (ASA). ∴∠ABC =∠1＋∠4 =∠2 ＋∠3 =∠CDA 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)， ∴AB=CD， AD=BC (平行四边形的性质)； ∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的性质)． 形成新知 符号语言： 例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E． B C D A E (1)如果AE =2，求CD的长； (2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数． 例题解析 例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E． B C D A E (1)如果AE =2，求CD的长； 要求CD的长 要求AB的长 要求∠1=∠2 要求∠2=∠3 AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 要求AB=AE 分析: 例1 已知：如图， □ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E． (1)如果AE =2，求CD的长； ∴CD=2. AB=CD. ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∴AD∥BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， B C D A E 1 2 3 ∴AB=AE. ∵AE=2， ∴CD=AE. ∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠3， 解：(1) 例1 已知：如图， □ABCD中，BE平∠ABC交AD于点E． ∵∠AEB=40°， (2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数． ∠1=∠AEB， ∴∠A=180°－(∠1＋∠AEB) =180°－(40°＋40°) =100°. ∵∠C=∠A， ∴∠C=100°. (2) B C D A E 1 A B C D 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠ D. ∵∠A=60°， ∴∠C=60°， ∴∠B=∠D =(360°－60°×2)÷2=120°. 1.在□ABCD中，已知∠A=60°， 求∠B，∠C，∠D的度数． 练习巩固 A B C D 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=a，BC=AD=b. ∴这个平行四边形的周长为 2.在□ABCD中，已知AB=a，BC=b， 求这个平行四边形的周长． AB＋BC＋CD＋AD =2(a＋b). =a＋b＋a＋b (1)本节课我们学习了哪些知识？ (2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你 认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ (3)对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？ 你认为有必要进一步研究思考吗？ 课堂小结 1.在□ABCD中，AB=6，BC=8，则□ABCD的周长是( ). A．28 B．16 C．14 D．12 2.在□ABCD中， ∠B＋∠D=210°， 则∠A的度数是( ... ...
