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课件网) 19.2平行四边形(3) 教学目标： 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行 四边形的有关计算问题和简单的证明题． 教学重点： 掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 教学难点： 能综合运用平行四边形的性质解决平行 四边形的有关计算问题和简单的证明题． 1.平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边平行， 复习旧知 2.平行线间的距离： 平行线间的距离处处相等. A B C D l1 l2 1.在□ABCD中， ∠B=135°， 则∠A的度数是 . 复习巩固 45° 4 2.在□ABCD中， 若点A到直线BC的距离为4， 则直线AD，BC之间的距离为 . A C D B 如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● OA=OC， OB=OD 对角线AC、BD互相平分. 学习新知 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC， ∴ ∠1=∠2， ∴ △AOD≌△COB. ∴ OA=OC，OB=OD. 求证：OA=OC，OB=OD. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 1 2 4 3 ∠3=∠4. (ASA) AD∥BC. 学习新知 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 形成新知 例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 5 3 B C D A O ● 又∵OA=OC， 要求BD的长 要求BO的长 要求AC的长 要求BC的长 四边形ABCD是平行四边形 要求AO的长 分析: 例题解析 例4 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 5 3 B C D A O ● 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5， 又∵AC⊥BC， ∴△ACB是直角三角形. ∴AC= 又∵OA=OC， BC2－AB2 52－32 =4， = 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5， 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. ∴AC= 又∵OA=OC， ∴ OA= AC BC2－AB2 52－32 =4， = 1 2 =2. ∴BO= AB2＋AO2 32＋22 = = ∴BD=2BO 13. =2 13， 5 3 B C D A O ● A B D C O 解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = 1 2 BD =19cm， OC = 1 2 AC =12cm， ∴△OBC的周长 =OB＋OC＋BC =19＋12＋28 =59(cm). BC=AD=28cm. 1.如图，在 □ABCD中，AC=24cm， BD=38cm， AD=28cm， 求△OBC的周长. 练习巩固 2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F. 求证:OE=OF. ● O F A B C D E ● ● 1 2 3 4 2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于O， 直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E 、F. 求证:OE=OF. ● O F A B C D E 1 2 3 4 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC. ∴ ∠1=∠2， ∴ △BOE≌△DOF. ∴ OE=OF. ∠3=∠4. (AAS) ∵ OB=OD. 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． (1)本节学行四边形的哪些性质？ (2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质 的思想方法． A B C D O 研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 课堂小结 1.如图， □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( ). 巩固提高 5 B C D A O ● A．18 B．28 C．36 D．46 C 2. 已知：如图， □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，AB⊥AC，AB=4，AC=6， 则BD的长是( ). 6 4 B C D A O ● A．8 B．9 C．10 D．12 C 3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， △AOB的面积为6，则□ABCD的面积是( ). B C D A O ● A．24 B．12 C．48 D．18 A 4.如图，□ABCD的周长是20cm，对角线AC与BD相交于点O， △AOD与△ AOB的周长差为 2cm，则边AB的长是 cm. ... ...
