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课件网) 19.2平行四边形(5) 教学目标： 1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理． 教学重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用． 教学难点： 根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理： 复习旧知 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？ 3.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的两组对边分别相等. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究新知 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 连接BD. ∵AB= CD， AD=CB， BD=DB， ∴△ABD≌△CBD. ∴∠1=∠2， ∠3=∠4， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD， AD∥CB， 1 2 3 4 在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 形成新知 符号语言： 4.平行四边形的对角具有什么性质？ 5.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？ 平行四边形的两组对角分别相等. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 探究新知 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D， ∴ ∠A＋∠B =∠C＋∠D. ∵ ∠A＋ ∠B ＋ ∠C ＋∠D=360°， ∴ ∠A＋∠B =180°， ∠A＋∠D=180°， 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥CB， AB∥CD， 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 形成新知 符号语言： 6.平行四边形的对角线具有什么性质？ 5.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？ 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知 证 明: ∵OA= OC， OB=OD， ∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD. ∴AB= CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理可证 AD=CB， 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O. 且 OA= OC， OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. O 平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA= OC， OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. O 符号语言： 形成新知 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平形四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线 归纳小结 例5 如图， 点E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA= OC， ∵AE=CF, ∴OA－AE=OC－CF. ∴OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 证明： OB=OD. E F O 连接BD， 交AC于点O. 例题解析 例6 如图， 直线l1，l2，l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1. A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 A C B 例题解析 探究 例6 如图， 直线l1，l2，l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1. A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 E F 过点B1作EF∥AC， 分别交直线l1，l3 于点E，F. 过点B1作EF∥AC， A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 E F 分别交l1，l3于点E，F. 证明： ∵l1∥l2， ... ...
