郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考数学（文）试卷(含解析)

郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考数学（文）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设集合，，则( ) A. B. C. D. 2．在复平面内，复数，对应的点分别是，，则的虚部是( ) A.i B. C.1 D. 3．总体由编号为00，01，，28，29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 9025 2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573 A.19 B.02 C.11 D.16 4．“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为( ) A. B.32 C. D. 5．已知，则( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系xOy中，，，若圆上存在点P，使得，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则( ) A.5 B.10 C.13 D.26 8．已知满足，且在上单调，则的最大值为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为( ) A.4 B.8 C.9 D. 10．过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q.若，M为的中点，且，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 12．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形.如图所示，三个半圆的圆心分别为O，，，半径分别为R，，（其中），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则_____. 14．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若，则实数k的值为_____. 15．若的三内角A，B，C满足：，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为_____. 16．已知四面体，且，则四面体体积最大时，其外接球的表面积为_____. 三、解答题 17．某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满.为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下： 工龄(年)： 1 2 3 4 5 6 7 8 年薪(万)： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 工龄(年)： 9 10 11 12 13 14 15 16 年薪(万)： 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，，，， 其中表示工龄为i年的年薪，. (1)求年薪与工龄的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系(若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系). (2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差.(精确到0.01) 附：样本的相关系数，，，，. 18．“绿水青山就是金山银山”，治理垃圾是改善环境的重要举措之一.去年某地区产生的垃圾排放量为300万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列治理措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的90%. ... ...