中小学教育资源及组卷应用平台 专题4-3 用乘法公式分解因式 模块1：学习目标 1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点。 2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式。 3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法。 4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想。 模块2：知识梳理 1.运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用： 若多项式各项有公因式先把公因式提出来，再运用公式法继续分解；若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 注意：利用完全平方公式分解因式时，要求被分解的多项式的形式满足完全平方公式的形式。首、末项必须是单项式平方的形式，准确地找到中间项时正确分解的关键，中间项的符号决定分解结果的运算符号。 补充：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 注意：立方和差公式公式将多项式分解成两部分相乘的形式，其中前项符合和立方和差的符号相同，后项内容与完全平方接近。不同点有2处：1）中间项的系数为1；2）中间项的符号与立方和差的符号相反。在利用立方和差公式时切勿记错公式符号。 模块3：核心考点与典例 考点1、判定能否用公式法分解因式 例1．（23-24八年级上·山东青岛·期中）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查公式法分解因式，公式法分解因式是指利用完全平方公式或平方差公式进行分解因式，完全平方公式形式，平方差公式形式． 【详解】解： A选项，式子中单项式有三项，且平方项符号相同，满足完全平方公式分解因式形式，故选项正确； B选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； C选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； D选项，式子中单项式有两项，且含有相同的字母，应用提取公因式法分解因式，故选项错误； 故选：A ． 变式1. （23-24八年级上·山东泰安·期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的因式分解．A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意；故选：C． 变式2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据完全平方公式进行判断，即可． 【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式； ②； ③，不能用完全平方公式分解因式；④； ⑤．，所以能用完全平方公式分解因式的有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解———运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：；完全平方公式：． 变式3．（22-23七年级·浙江杭州·阶段练习）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意； C、，能用平方差公式进行因式分解，该选 ... ...
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