专题4-3 中心对称-2023-2024学年八年级下册数学同步课堂 培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4-3 中心对称 模块1：学习目标 1.掌握中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系。 2.掌握关于原点对称的点的坐标的特征，以及如何求对应点的坐标。 3.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 模块2：知识梳理 1.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 针对两个图形 针对一个图形 两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 3.中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 4.作图步骤：（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心；（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形。 模块3：核心考点与典例 考点1、中心对称图形的辨别 例1.（2023·浙江台州·九年级统考期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 变式1. （2023·辽宁鞍山·统考一模）下面图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 变式2. （2023·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练运用定义判断是解题关键． 考点2、中心对称及性质 例1．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个 ... ...