2022-2023学年广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为( ) A. B. C. D. 2.已知，则 ( ) A. B. C. D. 3.在中，，则是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 4.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，为锐角，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是( ) A. B. C. D. 7.所在平面上一点满足为常数，若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 8.在中，，，，，是平面上的动点，，是边上的一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列叙述中，正确的是( ) A. ， B. ， C. ，，使 D. ，，使 10.已知平面向量，且，则( ) A. B. C. D. 11.在中，若：：：：，下列结论中正确的有( ) A. ：：：： B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆的半径为 12.已知函数，下列关于该函数结论正确的是( ) A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是 C. 的最小值是 D. 在区间是减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.平行四边形中，已知，，，则顶点的坐标是_____． 14.已知，则在方向上的投影为_____． 15.写出一个满足下列条件的正弦型函数， ． 最小正周期为； 在上单调递增； ，成立． 16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为米，最高点距离地面米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第分钟时他距离地面的高度大约为_____米 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，． 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知，，． 若，求点的坐标 设向量，，若与平行，求实数的值． 19.本小题分 在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的角，，对边分别为，，且，而且_____． 求； 求面积的最大值． 20.本小题分 在直角梯形中，已知，，，，，动点，分别在线段和上，线段和相交于点，且，，． 当时，求的值； 当时，求的值； 求的取值范围． 21.本小题分 已知函数的相邻两对称轴间的距离为． 求的解析式． 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 对于第问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域． 22.本小题分 已知函数． 求的单调递增区间； 当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及特殊角，即可求解． 本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 利用三角形法则可求得，由向量共线条件可得与共线，从而可得结论．本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键． 【解答】 解：， 又，所以，则与共线， 又与有公共点， 所以、、三点共线． 故选A． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，， 则， 则有，即为钝角； 则为钝角三角形； 故选：． 根据题意，由数量积的计算公式有，分析可得，即为钝角，即可得答案． 本题考查平面向量数量积的定义，注意平面向量夹角的定义． 4.【答案】 【解析】解：平行四边形中，，， ， 两条对角线相交于点，可得是、的中点 ， 故选：． 根据向量加法、减法的运算法则，可得，再根据平行四边形的对 ... ...
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