2022-2023学年北京交大附中第二分校高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合或，，则( ) A. 或 B. C. D. 2.命题：对任意，的否定是( ) A. ：存在， B. ：存在， C. ：不存在， D. ：对任意， 3.函数的定义域( ) A. B. C. ， D. ， 4.函数的零点的个数为( ) A. B. C. D. 5.在同一个坐标系中，函数与且的图像可能是( ) A. B. C. D. 6.如果，那么( ) A. B. C. D. 7.设的定义域是，则函数的值域中含有整数的个数为( ) A. B. C. D. 8.朗伯比尔定律是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中为吸光度，为透光度，为摩尔吸光系数，为吸光物质的浓度，单位为，为吸收层厚度，单位为保持，不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的变为( ) A. B. C. D. 9.已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则“”是“为奇函数”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若复数，则_____． 12.已知，则_____． 13.已知方程组，则：： _____． 14.函数，给出下列四个结论 的值域是； 任意，且，都有； 任意，且，都有； 规定，，其中，则． 其中，所有正确结论的序号是 ． 15.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 ． 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下． 体育成绩大于或等于分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； 为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取人，求在抽取的名学生中，恰有人体育成绩在的概率； 假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且分别在，，三组中，其中，，当数据，，的方差最小时，写出，，的值结论不要求证明． 17.本小题分 已知函数． 直接写出函数的零点和不等式的解集； 直接写出函数的定义域和值域； 求证：函数的图象关于点中心对称； 用单调性定义证明：函数在区间上是减函数； 设，直接写出它的反函数． 18.本小题分 已知函数，无理数 求证：为奇函数； 计算的值； 求证：不是的单调区间； 求函数的最小值； 指数函数是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由； 已知求证：恒大于零． 19.本小题分 已知为实数，用表示不超过的最大整数例如，，若对于函数，存在实数且，使得，则称函数是函数． 直接写出下列式子的值：；；； 分别判断函数，是否是函数；只需写出结论 已知，请写出一个的值，使得是函数，并给出证明； 定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期如果在所有的周期中存在一个最小的正数，就把它叫做的最小正周期设函数是定义在上的周期函数其最小正周期为，若不是函数求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 则或， 故选：． 根据集合并集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合集合并集的定义是解决本题的关键．比较 ... ...
