7.4.2一元线性回归 同步练习 1.判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）圆的面积和圆的直径之间是相关关系．( ) （2）回归方程必经过点（，）.( ) （3）设回归方程为，若变量X增加1个单位，则Y平均增加5个单位．( ) （4）所有成对数据对应的点总有一个在回归直线上．( ) 【答案】 错误 正确 错误 错误 【解析】圆的面积和圆的直径之间是函数关系，（1）错误； 回归方程必经过样本中心点，（2）正确； 回归方程为，若变量X增加1个单位，则Y平均减小5个单位，（3）错误； 散点分布在回归直线附近，不一定在直线上，回归直线不一定过其样本数据点中的任何一个点， （4）错误.故答案为：错误；正确；错误；错误. 2．下列变量间可能用直线拟合的是（ ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．举重运动员所能举起的最大重量与他的肺活量 D．某人的身高与视力 【答案】A 【解析】对于选项A，光照时间与大棚内蔬菜的产量中的两个变量之间均存在某种关系，若存在线性关系就可用直线拟合，故A正确； 对于选项B，某正方形的边长与此正方形的面积这两个变量之间是确定的函数关系，不能用直线拟合，故B错误； 对于选项C，举重运动员所能举起的最大重量与他的肺活量中的两个变量之间均存在某种关系，若存在线性关系就不能用直线拟合，故C错误； 对于选项D，某人的身高与视力这两个变量之间无任何关系，不能用直线拟合，故D错误． 故选：A. 3.下面的变量之间可用直线拟合的是（ ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 【答案】C 【解析】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误.故选：C． 4.假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为．已知父亲身高为175cm，请估计女儿的身高． 【答案】cm 【解析】因为经验回归方程为， 所以令，得. 5．山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455 （1）画出散点图； （2）判断是否具有相关关系. 【答案】（1）散点图见解析；（2）具有相关关系. 【解析】（1）散点图如图所示 （2）由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系. 6.已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】A 【解析】由题意可知：，，所以样本中心为， 代入回归方程有：，解得.故选：. 7．某种产品的广告支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系如下表： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若已知关于的经验回归方程为，那么当广告支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=观测值-预测值） A．17.5 B． C．24.5 D． 【答案】B 【解析】取，得，所以，当广告支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（万元）．故选：B 8．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下： 使用年限 维修费用 则线性回归方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设回归直线方程为，由表格中的数据可得，， 由最小二乘法公式可得， ，因此，回归直线方程为.故选：B. 9.若某销售人员的提成y（元）关于销售业绩x（千元）的经验回归方程为，则下列判断正确的是（ ）. A．销售业绩为1000元时，提成一定是130 ... ...
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