第七章三角函数综合复习训练（含解析）2023-2024学年沪教版（2020）高中数学必修第二册

第七章三角函数综合复习训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若函数的图象上的任意一点P的坐标为，且满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ） A． B． C． D． 2．定义域为的偶函数满足；对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A． B． C． D． 4．把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（ ） A． B．0 C． D． 6．已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数有以下四个结论，其中正确的有（ ） A．是偶函数 B．的最小值为 C．方程在区间上所有根的和等于 D．函数在定义域上有11个零点. 10．函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ） A． B．是偶函数 C．的图像关于点中心对称 D．当时，取到最小值 11．已知定义在R上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．的值域为 D．在区间内无零点 12．已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点（不在坐标轴上）．过点作轴的垂线，垂足为．若记为点到直线的距离，则的最大值为 ，此时的一个取值为 . 14．已知函数，则 ；函数的图象的一个对称中心的坐标为 . 15．如图所示，海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD，现已知扇形圆心角为，扇形半径为10，则该矩形花园的面积的最大值为 ． 四、解答题 16．已知函数，最小正周期为． (1)求的值； (2)求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合； (3)求函数的单调递减区间． 17．已知函数（，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点． (1)求的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 18．已知函数，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象. (1)写出函数的解析式； (2)试判断，，的大小； (3)如果函数的定义域为，若对于任意，，，分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围. 19．已知函数，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 20．已知定义在上的函数的图象关于直线对称，当时，. (1)求的值； (2)求的函数表达式； (3)如果关于的方程有解，记为方程所有解的和，求. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】作出不等式所表示的平面区域，根据图象分布的范围即可求解. 【详解】作出不等式所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 若函数具有性质S，则函数的图象必须完全分布在阴影区域①或②部分， 易知的图象分布在区域①和③部分， 的图象分布在区域②和④部分， 的图象分布在区域① ... ...