第10章 空间直线与平面 综合复习训练（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册

第10章 空间直线与平面综合复习训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A．点共面 B．平面平面 C． D．平面 3．在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 7．设表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 8．在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．平面平面 D．若平面平面，则平面 二、多选题 9．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 11．已知点A为圆台下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ） A．直线SA与直线所成角最小值为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．圆台存在内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 12．在四面体中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ） A．当二面角为时， B．球的半径为1 C．异面直线与可能垂直 D．与面所成角最大值为 三、填空题 13．已知球的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为 ． 14．（1）如图，是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件 时，． （2）在三棱锥中，当三条侧棱之间满足条件 时，有． 15．已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 四、解答题 16．如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的平面角的正弦值． 17．三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，． (1)证明：平面平面． (2)求二面角的余弦值． 18．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 19．如图，是矩形所在平面外一点，且平面．已知． (1)求二面角的大小； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，已知，，，，，，，. (1)求； (2)求. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】通过面面平行的性质判断充分性，通过列举例子判断必要性. 【详解】，且，所以，又，所以，充分性满足， 如图：满足，，但不成立，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 2．D 【分析】取中点，连接，，，，利用线面垂直的判断定理证明平面，平面，得到四点共面，再利用平行四边形的性质判断A，利用面面平行的判定定理判断B，利用 ... ...