6.2.2 组合与组合数 学案（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 第6.2.2讲 组合与组合数 1．理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，组合数的性质，并能简单应用．重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 1、与组合数有关的计算与证明 2、简单的组合应用题 3、分组问题的综合应用 组合与组合数 1．组合的定义 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 2．组合数的定义、公式 组合数定义 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C表示． 组合数公式 乘积式 C＝＝ 阶乘式 C＝ [点睛] 1．排列与组合的异同点 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 2.排列问题和组合问题的区分方法 排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关 组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关 组合数的性质 组合数的性质 (1)性质1：C＝C；；(2)性质2：C＝C＋C． 题型1、与组合数有关的计算与证明 1．（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．（ ） A．120 B．119 C．110 D．109 3．（ ） A．110 B．98 C．124 D．148 4．下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 题型2、简单的组合应用题 6．四名同学分别到3个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是（ ） A．36 B．24 C．64 D．81 7．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（ ） A．480 B．270 C．240 D．60 8．某冰淇淋店至少需要准备种不同口味的冰淇淋，才能满足其广告所称“任选两种不同口味的冰淇淋的组合数超过100”．若来店里的顾客从这m种冰淇淋中任选一种或两种不同口味的冰淇淋，则不同的选择方法有（ ） A．110种 B．115种 C．120种 D．125种 9．2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛冠军战在黔东南州台江县台盘村打响.主办方举办了一场扣篮表演，由获得冠军的球队派出甲 乙 丙 丁4个球员参加扣篮表演，则甲不在第一位也不在最后一位出场的情况有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 10．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A．216 B．228 C．384 D．486 题型3、分组问题的综合应用 11．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ） A．50 B．36 C．26 D．14 12．为了全面推进乡村振兴，加快农村、农业现代化建设，某市准备派6位乡村振兴指导员到A，B，C，3地指导工作；每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员，且每位乡村振兴指导员只能被安排一次，其中张指导员不安排到 ... ...