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课件网) 第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 教学目标 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式;（重点） 01 能用上述公式求棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积; （重点、难点） 02 能运 03 04 引 入 用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关． 为此，我们引入几何体表面积相关概念． 在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题. 前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小． 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 1. 多面体的展开图和表面积 展开图面积与其表面积有什么关系？ 新知探究 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和， 也就是展开图的面积． 棱柱 棱柱 展开图 侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和. 表面积等于底面积与侧面积的和. 空间问题 平面问题 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！ 新知探究 棱锥 侧面积等于侧面各个三角形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. 棱锥展开图 棱台 侧面积等于侧面各个梯形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. 棱台展开图 【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积． B C A P 【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a， 所以 因此，四面体P-ABC的表面积 练习 1.正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积？ 解：如图，正六棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’中，A’B’=2,AB=6,A’A=5 ∴侧面梯形ABB’A’的斜高为 ∴正六棱台的表面积 课本116页 还记得以前学过的特殊棱柱———正方体、长方体的体积公式吗？ Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长） Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高） 2. 多面体的体积 探究新知 ①棱柱的体积公式 V棱柱=Sh 一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 探究新知 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系： 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． 探究新知 ②棱锥的体积公式 一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以求点到面的距离. 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. ———等体积法 问题：棱台的体积又应该是怎样的呢？ 探究新知 探究新知 ③棱台的体积公式 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 (S′, S, h分别是棱台的上下底面积和高) 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 问题 棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 探究新知 几何体 棱柱 棱台 棱锥 直 观 图 体 积 S’=S 上底扩大 S’=0 上底缩小 【例2】如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 解： 1.某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正 ... ...
