中小学教育资源及组卷应用平台 专题9.2 一元一次不等式组及应用之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 求一元一次不等式组的解集】 1 【考点二 求一元一次不等式组的整数解】 3 【考点三 解一元一次不等式组中错解复原问题】 4 【考点四 由一元一次不等式组的解集求参数】 7 【考点五 一元一次不等式组和方程组结合的问题】 8 【考点六 列一元一次不等式组】 11 【考点七 一元一次不等组的应用】 12 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 求一元一次不等式组的解集】 例题：（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）解不等式组：，并用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，见解析 【分析】 本题考查解不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再用数轴表示出不等式解集，然后找出两解集的公共部分即可得不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 解集在数轴上表示如图所示： 该不等式组的解集为： 【变式训练】 1．（2024·福建南平·模拟预测）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．先把①②的解集求出来，然后把两个解集画在数轴上，找出不等式组的解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 把解集在数轴上表示出来为： 不等式组的解集为：． 2．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 【答案】不等式组的解集为；不等式组的整数解为：，，，；数轴表示见解析． 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，先分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即得到不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解，再根据解集在数轴上表示即可，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【考点二 求一元一次不等式组的整数解】 例题：（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式组的整数解为 ． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组解集为， 不等式组的整数解为2． 故答案为：2． 【变式训练】 1．（2023·河南驻马店·二模）写出一个满足不等式组的整数解 ． 【答案】（答案不唯一，写出、0、1中的一个即可） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，再结合题干条件，即可解题． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、0、1， 故答案为：（答案不唯一，写出、0、1，中的一个即可）． 2．（22-23八年级上·贵州铜仁·阶段练习）不等式组的正整数解是 ． 【答案】1，2，3 【分析】 先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴， 由②得：， ∴， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3， 故答案为：1，2，3． 【点睛】本题考查的是不等式组的解法，确定不等式组的正整数解，熟练的解一元一次不等式组是解本题的关键． 【考点三 解一元一次不等式组中错解复原问题】 例题：（2024·江西南昌·一模）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，…………………… ... ...
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