【重难点专题培优】专题7.3 解题技巧专题 平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题7.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 5 【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 14 【考点四 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 20 【考点五 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 26 【典型例题】 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知，，． (1)请在平面直角坐标系中画出． (2)请判断的形状（需说明理由），并求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)为直角三角形，的面积为2 【分析】本题主要考查了坐标与图形、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）在平面直角坐标系中找出点的位置，然后顺次连接即可； （2）分别计算的值，然后利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：依次连接，，，即为所求； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，且为直角边，为斜边； ∴． 【变式训练】 1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，过点作轴，过点作轴，轴，过点作轴，分别与和交于点和点，分别与和交于点和点． (1)直接写出下列点的坐标：点____，点____，点____； (2)利用图形求的面积． 【答案】(1)，， (2)的面积为9． 【分析】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形． （1）根据点，点，点在坐标系中的位置，直接写出其坐标即可； （2）利用正方形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：点，点，点； 故答案为：，，； （2）解：的面积． 2．（2022上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， (1)在平面直角坐标系中画出． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)15 【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2） 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题． 3．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图①，则三角形ABC的面积为_____； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积． 【答案】(1)6； (2)9 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）由平移的性质可得点坐标；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可． 【详解】（1）解：∵O为原点，点，，． ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6； （2）解：∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，， ∴得到对应点坐标为， 连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∴ ； 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023上·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知，，，． (1)求的面积； (2)设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】(1)12 (2)点P的坐标为或 【分析】（1）先计算出，然后根据三角形面积公式计算的面积； （2）当在轴上时，设点坐标为，则，再根据列方程计算即可； 【详解】（1）解：，，， ， ． （2）设点P的坐标为， ，解得或， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半． 【变式 ... ...