第七章 复数 章测试（含解析）

复数———章测试 一、单选题 1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．已知复数，则复数的共轭复数的模为（ ）． A． B． C．2 D． 3．已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知a，，i是虚数单位．若，则=（　　　）． A． B． C． D． 5．已知是虚数的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（ ）． A． B． C． D． 6．已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知关于 的实系数一元二次方程 在复数集中的两个根是 和 ，则下列结论中恒成立的是 （ ）． A． 和 互为共轭复数　　　　　　　　　　B． ， C． 　　　　　　　　　　　　　　D． 8．下列命题正确的是（ ）． A．复数是关于的方程的一个根，则实数 B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合 C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点) D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则 二、多选题 9．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A． B．若，则 C．若为纯虚数，则 D．若，则的最大值为2 10．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知方程，则下列说法正确的是（ ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三、填空题 12．，是实系数一元二次方程的两个虚根，若等式总不能成立，则的值为_____． 13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____． 14．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_____． 15．复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____ 四、解答题 16．已知O为坐标原点，向量 分别对应复数，，且，，若是实数． (1)求实数a的值； (2)求以 为邻边的平行四边形的面积． 17．已知关于x的方程有实数根b． （1）求实数a，b的值； （2）设，求． 18．已知复数，． （1）当时，求复数的模； （2）若，求的取值范围． 19．复数满足，且．求． 20．已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b． （1）求实数a，b的值； （2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值． 21．已知复数使得，，其中是虚数单位． （1）求复数的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 22．已知复数在复平面内对应点． （1）若，求； （2）若点在直线上，求的值． 题号 答案 学科核心素养 水平 解答与说明 1 A 数学抽象 水平一 解：因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， ， 因为，所以，则， 所以复数z的模的取值范围是． 故选：A． 2 D 数学运算 水平一 解：因为， 所以， 所以复数的共轭复数为，其模为. 故选：D． 3 A 数学运算 水平一 由题得==i. 复数对应的点为， 由于在第一象限，所以复数对应的点在第一象限，故选：A． 4 B 数学运算 水平一 因，a，，则有， 所以. 故选：B． 5 B 数学抽象 水平一 设，，因为为虚数，所以，可得：，所以，为实数；故A错误；，且，所以一定为纯虚数，故B正确；，为实数，故C错误；，时为纯虚数，所以不一定是纯虚数，故D错误． 故选：B． 6 B 数学运算 水平一 ，且的乘方运算是以4为周期的运算 所以， 所以复数所对应的点，在第二象限. 故选：B． ７ Ｂ 数学抽象 水平一 解：对于A：若两个根、都为实根，则A不成立； 对于CD：若两个根、都为虚根，则CD不成立，故选B． ８ C 逻辑推理 水平二 对于A：复数是关于的 ... ...