【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2024九下·沈阳开学考）下列运算结果正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3 a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2 2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b) C．(x2-y)(y2+x) D． 3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（　　） A． B． C． D． 4．（2024八下·汕头开学）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（　　） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2 C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2 5．（2024八上·盘龙期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·汉阳期末）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（　　） A．377 B．420 C．465 D．512 7．（2021八上·遂宁期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A． B． C． D． 8．（2024八上·永定期末）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 二、填空题 9．（2016九上·涪陵期中）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是　 　． 10．计算： （1）(3a2)2a5=　 　. （2）(y3)2÷y8=　 　. （3）-(-2a2)4= 　 　． 11．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　． 12．（2021九上·南海期末）已知．则　 　． 13．（2023八上·德惠月考）若　 　 三、解答题 14．（2024八上·黔西南期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示： 方法一：按照正方形面积公式表示为 　 　； 方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为　 　 ，则根据面积相等，可得等式 　 　； （2）若，，求． 15．（2024八上·遵义期末）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）． （1）图②中，大正方形的边长是 　 　，阴影部分正方形的边长是 　 　．（用含a，b的式子表示） （2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系． （3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长． 四、综合题 16．（2022七上·通榆期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形． （1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积． （2）当a=7米，b=2米时，求阴影部分的面积． 17．（2022七下·全椒期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为　 　（用含a，b的等式表示）； （2）莉 ... ...