【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024八上·黔南期末）下面计算正确的是（　　） A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4 C．（m2n）3 m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc 2．（2024八上·浏阳期末）计算____． A． B． C． D． 3．（2024八上·望城期末）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 4．（2017七上·醴陵期末）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b） 5．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A． B． C． D． 6．（2021八上·江津期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（　　） A．20 B．25 C． D． 8．（2023九上·开州开学考）有个依次排列的整式：第项是，用第项乘，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘得到，将第项加上得到第项以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列个结论： 第项为； ； 若第项的值为，则． 以上结论正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．（2024八上·黔南期末）已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　． 10．（2016八上·大同期末）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　． 11．（2024八上·合江期末）已知，则的值是　 　． 12．（2023七下·上虞期末）用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为　 　． 13．（2023七上·沙坪坝月考）一个三位数A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“三好数”，将“三好数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：246满足，则246是“三好数”，且，则134　 　（选填“是”或“不是”)“三好数”；已知“三好数”M的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“三好数”M的最大值为　 　． 三、解答题 14．（2024八上·宁江期末）观察下列等式，回答问题． ； ； ； ； （1）试求的值； （2）判断的值的个位数字是几？ 15．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：　 　 （2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值. （3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积. 四、综合题 16．（2023七下·深圳期末）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的 ... ...