【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023九上·凉州月考） 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；勾股定理 【解析】【解答】由题意：解方程 得x=2或x=3， 该直角三角形的两条直角边长分别为2，3， 该直角三角形的斜边为 故答案为：D. 【分析】根据题意先解得方程的两根得到该直角三角形的两直角边边长，再利用勾股定理即可求解. 2．（2024八上·坪山期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接AD，则AD=AB=3， Rt△ADC中，由勾股定理可得，. 故答案为：B． 【分析】连接AD，Rt△ADC中，由勾股定理即可得出CD的长． 3．（2023八上·滕州开学考） 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米）， ∴地毯至少需要3+4=7（米）， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。 4．（2024九下·淮滨开学考）如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；作图-角的平分线 【解析】【解答】解：由作法得CG平分∠ACB，在CB上截取CD'=CD，连接AD'交CG于点E， ∵CE平分∠DCD'， ∴CE垂直平分DD'， ∴ED'=ED， ∴AE+DE=AE+D'E=AD'， ∴此时AE+DE的值最小，最小值为AD'的长， ∵AC=4，D为AC边的中点， ∴CD'=CD=2， 在Rt△ACD'中，AD'=， ∴AE+DE的最小值为. 故答案为：B. 【分析】由作图可知CG平分∠ACB，在CB上截取CD'=CD，连接AD'交CG于点E，根据等腰三角形的三线合一可得CE垂直平分DD'，根据线段的垂直平分线的性质可得ED'=ED，然后根据两点之间线段最短可得AE+DE的值最小，最小值为AD'的长，在Rt△ACD'中，用勾股定理可求解. 5．（2024八上·福田期末）如图，由六个边长为的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：设中边上的高为h， 由勾股定理，得， ∵，， 即， 解得： 故中边上的高是． 故答案为：A． 【分析】根据勾股定理求出，根据题意得出的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积，再利用三角形等面积法求出三角形的高即可． 6．（2024八下·宝安开学考）如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为　　 A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=90°，BC=AD=1， ∴， ∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M， ∴AM=AC=， ∵点A所表示的数为-1， ∴点M到原点的距离为， 又∵点M在原点的右边， ∴点M表示的数为. 故答案为：A. 【分析】由矩形的性质得∠B=90°，BC=AD=1，进而由勾股定理算出AC=，由同圆的半径相等得AM=AC=，然后找出点M到原点的距离，并结合点M在原点的右边即可得出点M所表示的数. 7．（2023八上·宁波期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到 ... ...