【精品解析】2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练3 探索整式运算的规律

2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练3 探索整式运算的规律 一、选择题 1．（2023七下·东莞期中）计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（　　） A． B． C． D． 2．（2021七下·深圳月考）观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　） A．224 B．180 C．112 D．48 3．（2023七下·洞头期中）观察：， ， ， ， 据此规律，求的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 4．（2023七下·凤翔期中）计算，结果的个位数字是（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 5．（2022七下·昭阳期中）下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，．．，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 6．（2022七下·浙江期中）代数式的末尾数字是（　　） A．0 B．1 C．6 D．8 7．（2023七下·高州月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第2023次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 8．（2022七下·惠州期中）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（　　） A．1326 B．1327 C．1328 D．1329 9．（2022七下·靖西期中）观察：（x-1）（x+1）＝x2-1，（x-1）（x2+x+1）＝x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）＝x4-1，据此规律，当（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022-1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或-1 D．0或-2 10．（2021七下·新乐期末）观察下列等式： ①32﹣12＝2×4 ②52﹣32＝2×8 ③72﹣52＝2×12…… 那么第n（n为正整数）个等式为（　　） A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n 二、填空题 11．（2023七下·深圳期中）观察下列各式： …………①， …………②， …………③， …… 探索以上式子的规律，试写出第n个等式：　 　． 12．（2021七下·南海期中）请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：　 　（n为正整数） 13．（2020七下·龙岗期中）作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n个图形时，图形的面积　 　（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为　 　． 14．（2015七下·深圳期中）观察： 你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．　 　． 15．（2023七下·东台期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上方法计算的值是　 　 . 三、综合题 16．（2022七下·高州期中） （1）计算并观察下列各式填空： ； ； 　 　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： （ ）； （3）利用你发现的规律计算：　 　； （4）利用该规律计算：的值． 17．（2018七下·深圳期中）杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 （此处 ， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 组成的，而 ... ...