【精品解析】2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷

2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2019·益阳）解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故答案为：C． 【分析】求出最简公分母为(2x﹣1)，然后利用等式性质去分母即可. 2．（2023·宜昌）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min， 由题意得：， 解得x=0.6， 经检验，x=0.6是原方程的解. 故答案为：D. 【分析】设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min，根据一部分学生骑自行车先走20min后，其余学生乘汽车除法，结果他们同时到达，可列出方程并求解即可. 3．（2023·牡丹江）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3， ∴x=a+1. ∵方程的解为负数， ∴a+1<0且a+1≠-2， 解得a<-1且a≠-3. 故答案为：D. 【分析】给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，则x=a+1，由方程的解为负数可得a+1<0且a+1≠-2，求解即可. 4．（2018·甘孜）若 是分式方程 的根，则 的值为（　　） A．6 B．-6 C．4 D．-4 【答案】A 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：由题意得： ， 解得：a=6， 故答案为：A. 【分析】将x=4代入方程，再解关于a的方程，就可求出a的值。 5．（2021·贺州）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：∵分式方程 有增根， ∴ ， 去分母，得 ， 将 代入，得 ， 解得 . 故答案为：D. 【分析】先求出增根为，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值. 6．解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是 （　　） A．最简公分母是(x+1)(x-1) B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C．解整式方程，得x=1 D．原方程的解为x=1 【答案】D 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：解分式方程分以下四步， 第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)， 第二步： 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 ， 第三步： 解整式方程，得x=1 ， 第四步：检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0， ∴x=1是原方程的增根，原分式方程无解. 故答案为：D. 【分析】解分式方程的时候，首先确定出各个分母的最简公分母，然后根据等式的性质，在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验可得原分式方程根的情况，据此逐项判断得出答案. 7．（2023·青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解： 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h， 由题意得 . 故答案为： . 【分析】 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据总路程除以速度等于时间及骑自行车师生所用时间比坐汽车师生所用时间多30min列出方程即可. 8．（2024八上·岳阳期末）对于 ... ...