【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2021七下·射洪月考）对于有理数x、y定义一种运算“ ”： ，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 ， ，则 的值为（　　） A．-1 B．-11 C．1 D．11 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算 【解析】【解答】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28 所以 解这个方程组，得 所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11. 故答案为：B. 【分析】先根据新定义的运算， 结合 ， ，得出关于a、b、c的方程组，分别用含c的代数式表示出a、b，再代入 计算即可. 2．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（　　） A．6 B．－6 C．5 D．－5 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵ ， ①+②+③，得 x+y+z=5， 故答案为：C． 【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值． 3．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（1））对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但 中含有三个未知数，不是二元一次方程组， 故答案为：A. 【分析】根据题意可知解三元一次方程组的步骤，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进行判断即可。 4．（2019七下·番禺期末）方程组 消去字母c后，得到的方程一定不是（　　） A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ， ②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1， ③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10， ③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19， 故答案为：B． 【分析】利用等式的性质②﹣①得a+b＝1，③﹣①得4a+b＝10，③﹣②7a+b＝19，据此逐一判断即可. 5．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三））已知 =1， =2， =3，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；（1） ，即 ；（2） ，即 ．（3） （ 2 ）﹣（3）得到： （4） （ 1 ）﹣（4）得到： = 解得：x= ． 故答案为：B． 【分析】根据等式的性质，分别求出各式的倒数，然后利用乘法分配律即可得出方程 =1；（1）， ；（2） ．（3），再用加减消元法，用（ 2 ）﹣（3）得出（4）方程，再（ 1 ）﹣（4）即可消去未知数求出x的值。 6．（2019七下·卫辉期中）若方程组 的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】根据题意得： ①+②×3得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=-1， 把x=1，y=-1代入 得：a+2a=9， 解得：a=3， 故答案为：C. 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0,与已知的方程组联立解三元一次方程组即可求解。 7．（2019·株洲模拟）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z， 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故答案为：D． 【分析】由图可知：2球体的重量=5 ... ...