【精品解析】湘教版数学八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练提升题

湘教版数学八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2023·南湖模拟）如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据菱形的性质可得AB∥CD，∠ABD=∠CBD，由平行线的性质可得∠C+∠ABD+∠CBD=180°，然后结合∠C的度数进行计算. 2．（2023八下·天津市期末）如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】∵菱形ABCD，O是菱形对角线的交点， ∴O是AC的中点， ∵E是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴， ∵菱形的周长， ∴BC=16÷4=4， ∴OE=BC=2， 故答案为：B. 【分析】先利用菱形的性质可得O是AC的中点，再证出OE是△ABC的中位线，再利用菱形的周长求出边长，最后利用三角形的中位线求出OE=BC=2即可. 3．如图，在面积为24 的菱形ABCD中，AC+BD=14，则AB的长为 （　　） A．5 B．3 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC×BD=24 ∴AC×BD=48 ∵AC＋BD=14 ∴AC＝14-BD ∴BD（14-BD）=48，解得BD＝6或8； ∴AC=8或6 ∵AC＞BD，四边形ABCD是菱形 ∴AC=8，BD＝6，AC⊥BD； ∴AB= 故答案为：A. 【分析】根据菱形的面积公式，可得AC×BD＝48，结合AC+BD=14，求出AC和BD的值，根据勾股定理即可求出AB的值. 4．（2023·深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD. ∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=AC=6， 故菱形的周长是4×6=24. 故答案为：A. 【分析】根据菱形的性质和∠B的度数判断△ABC是等边三角形，从而得到AB=AC=6，于是可得周长. 5．（2023九上·深圳期中）如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形和一个等边，使得点，分别在和上，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：由题意可知DA=DE=DC=DF，∠DEF=∠DFE=60°，∠A=∠C，∠A+∠B=180° ∴∠DEA=∠A，∠DFC=∠C， ∴∠BEF=180°-∠DEA-∠DEF=180°-∠A-60°=120°-∠A， ∠BFE=180°-∠DFC-∠DFE=180°-∠C-60°=120°-∠C=120°-∠A， ∴∠B=180°-∠BEF-∠BFE=180°-(120°-∠A)-(120°-∠A)=2∠A-60° ∵∠A+∠B=180° ∴∠A+2∠A-60°=180° ∴∠A=80°， ∴∠B=100° 故答案为：B. 【分析】根据等边三角形的性质可知∠DEF=∠DFE=60°，根据菱形的性质可知∠A=∠C，∠A+∠B=180°，根据七条线段相等可知DA=DE=DC=DF，得∠DEA=∠A，∠DFC=∠C，结合三角形内角和定理求出∠A，再计算∠B. 6．（2023九上·威远期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：由菱形ABCD可知，O是BD的中点， ∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝6， ∴菱形ABCD的周长是：6×4＝24。 故答案为：C 【分析】根据菱形的性质可以知道O是AC和BD的中点，再结合E是CD中点得出OE是△BCD的中位线得出BC的长，从而计算出周长。 7．（2017九上·泰州开学考）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A．75° B．45° C．60° D．30° 【答案】 ... ...