湘教版数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练提升题 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的内接四边形的对角相等 C．三点确定一个圆 D．三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心 【答案】D 【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：A、当两条弦都是圆的直径时，不相互垂直，也互相平分，A错误； B、圆的内接四边形的对角互补，但不一定相等，B错误； C、不在同一条直线上的三点确定一个圆，如果三点在一条直线上无法确定，C错误； D、三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，D正确； 故答案为：D. 【分析】A、根据垂径定理可直接判断. B、根据圆内接四边形的性质可直接判断. C、根据圆确定的条件可直接判断. D、根据三角形的外接圆和外心可直接判断. 2．（2023九上·通榆期中）在直角三角形中，，则的外接圆半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解： ∵， ∴AB==10， ∴的外接圆半径为AB=5. 故答案为：D. 【分析】直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，据此解答即可. 3．下列命题中，正确的是（　　） ① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90°的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等。 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【知识点】圆周角定理；确定圆的条件 【解析】【分析】① 顶点在圆周上，并且两边和圆相交的角才叫做圆周角，故第一个错误； ② 必须是同弧或等弧所对的圆周角才等于圆心角的一半，故第二个也错误； ③ 圆周角定理推论，90°的圆周角所对的弦是直径。故第三个正确； ④ 符合确定圆的条件，故第四个正确； ⑤ 根据圆周角定理推论，第五个正确； 所以正确的是③④⑤． 【点评】难度系数中等，学生需熟练掌握圆周角的概念，定理以及相关推论。 4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连结AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是（　　） A．△ABF B．△ACF C．△ADE D．△AEF 【答案】C 【知识点】三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：∵△ADE 的三个顶点均在圆O上， ∴点O是 △ADE的外接圆圆心. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查三角形的外接圆圆心，根据三角形外接圆的定义进行求解即可. 5．（2023九上·龙湾期中）若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：∵62+82=102， ∴三角形为直角三角形， ∴这个三角形外接圆是以斜边为直径， ∴半径为5. 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理的逆定理得这个三角形为直角三角形，根据圆周角定理得斜边为直径，半径即可求得. 6．（2023九上·义乌期中）下列命题中，正确的是（　　） ①平分弦的直径垂直于弦；②90°的圆周角所对的弦是直径； ③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④相等的圆周角所对的弧相等． A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件 【解析】【解答】解： ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故不符合题意； ②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，故符合题意； ③不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确，故符合题意； ④，在同圆或等预案中，相等的圆周角所对的弧相等，故不符合题意． 故答案为：B. 【分析】根据垂径定理的推论，圆周角定理、确定圆的条件，圆周角与 ... ...