7.3常用分布 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册

7.3常用分布同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 2．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ） 附：若：，则，，． A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773 3．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ） A． B． C． D． 4．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 5．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 6．设随机变量．若，则（　　） A． B． C． D． 7．已知某市高三女生在国家体质健康测试中的50米跑成绩（单位：s）近似地服从正态分布，且，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 8．下列说法不正确的是（ ） A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化 二、多选题 9．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ） A． B． C．的期望 D．的方差 10．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 11．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 12．若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．随机变量，当取最大值时， ． 14．小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为 ． 15．袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望 . 16．已知随机变量，其中，随机变量的分布列为 0 1 2 表中，则的最大值为 ．我们可以用来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时， ． 四、解答题 17．某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游．戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败． (1)某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望； (2)①求一位同学参加游戏，他不能获得奖品的概率； ②若甲、乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率； 18．某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表： 科普测试成绩x 科普过程性积分 人数 4 10 3 a 2 b 1 23 0 2 (1)当时， （i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率； （ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望； ... ...