【中考抢分通关秘籍】抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题（8题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题（压轴通关） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 圆中证切线、求弧长、求扇形面积问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，证明切线是数学的基础，也是高频考点、必考点，圆通常还会和其他几何图形及函数结合一起考查。 2．从题型角度看，以解答题的第六题或第七题为主，分值8~10分左右，着实不少！ 题型一 证切线、求面积 【例1】（2024·湖北襄阳·一模）是的直径，，，与相交于点． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，连接，过点作分别交，于点，，交于点，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积； （1）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再根据切线的判定方法进行解答即可； （2）根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2）解：如图，连接， 是的直径， ， 即， ， ， ， ， ，， ， ， 【例2】（2024·湖北十堰·一模）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若线段与的交点是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算等知识点．正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接， ， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵，是的中点， ∴， ∵的半径为，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：， ∴阴影部分的面积为． 1．（2024·广东佛山·一模）如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作，根据正方形的性质得到，由，得到，由角平分线的性质定理，得到，即可求解， （2）根据正方形的性质，设，根据，求出的长，根据，求出的度数，根据，即可求解， 本题考查了，切线的判定，正方形的性质，角平分线的性质定理，扇形的面积，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】（1）解：过点作，交于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在上， ∴是的切线， （2）解：∵正方形， ∴，， ∵， 设，则， ∴，解得：， ∴ ∵， ∴， ， 故答案为：． 2．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，直线l与相切于点M，点P为直线l上一点，直线交于点A、B，点C在线段上，连接BC，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)直线是的切线，理由见解析 (2) 【分析】（1）首先证明，得出，即可得出直线是的切线； （2）利用切线的性质定理以及勾股定理和锐角三角函数关系得出，则，以及的长，再利用三角形面积公式以及扇形面积公式得出答案即可． 【详解】（1）解：直线是的切线， 理 ... ...