第8单元 排列组合8.3.1 组合（第1课时） 课件(共14张PPT) 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册

(课件网) 8.3.1 组合（第1课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册 问题导入 一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个排列． 如果 n＝m，也就是每次取出所有元素的排列，这样的排列称为全排列. 什么是排列和全排列？ 问题导入 [问题1] (1)从甲、乙、丙 3 名同学中选 2 名去参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多种不同的选法？ (2)从标有字母A、B、C、D的 4 个字母的小球中，取出 2 个排成一列，有多种不同的选法？ 提问 问题 1 中两小问是什么问题？ （排列问题） 你能把所有情况列出来吗？ （1. 甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲， 丙乙； 2. AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC.） 新知探究 [问题2] 在北京、上海、广州 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？ （假定两地间的往返票价和舱位票价是相同的.） 提问 这个问题与7.2.1节计算飞机票种数的问题有什么相同点 有什么不同点 相同点：都是从 3 个城市中选取 2 个城市. 不同点：飞机票的种数与起点站、终点站有关， 而飞机票的价格只与两地的距离有关，与起点、终点顺序无关． 新知探究 提问 你能列出所有飞机票的价格有多少种吗？ 飞机票的价格有如下三种： 北京———上海 （上海———北京） 北京———广州 （广州———北京） 上海———广州 （广州———上海） [问题2] 在北京、上海、广州 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？ （假定两地间的往返票价和舱位票价是相同的.） 新知探究 问题 2 可以看成从 3 个不同元素中抽取 2 个元素作为一组，共有多少个不同的组. 数学上我们把这个问题称为组合问题. [问题2] 在北京、上海、广州 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？ （假定两地间的往返票价和舱位票价是相同的.） 新知探究 思考 排列与组合有什么异同点？ 相同点：两者都是从 n 个不同元素中任取 m（m≤n）个元素. 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关. 组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素作为一组，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 新知探究 [问题3] (1)从甲、乙、丙3名同学中选 2 名去参加一项活动，有多种不同的选法？ (2)从标有字母A，B，C，D的 4 个小球中，取出 2 个放在一个盒子里， 有多种不同的选法？ 提问 问题 3 与问题 1 有什么相同点 有什么不同点 相同点：都是从 3 名同学中抽 2 名同学，从 4 个不同的小球中抽 2 个球； 不同点:问题 1 中的选法与抽出同学或者小球的顺序有关，而问题 3 中的选法与抽出同学或者小球的顺序无关. 你能列出所有情况吗？ (1)甲乙，甲丙，乙丙； (2)AB，AC，AD，BC，BD，CD. 新知探究 [问题4] 你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗 （1）从排列和组合的定义来看，它们有什么联系和区别？ 排列与组合的共同点都是从 n 个不同元素中抽取 m n个元素.但排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关. （2）什么情况下，两个排列是相同的？组合呢？ 只有元素相同，顺序相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论顺序如何，都是相同的. 新知探究 （3）以问题 1 和问题 3 为例，我们以“元素相同”为标准分类，建立起排列和组合之间的对应关系： 观察分析：问题 1 中（1）的 6 个排列可以分成每组有 2 个不同排列的 3 个组合； （2）的 12 个排列可以分成每组有 2 个不同排列的 6 个组合. 组合 排列 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙甲 组合 排列 AB AB，BA AC AC，CA AD AD，DA BC BC，CB ... ...