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课件网) 正切函数的图象与性质 勤奋 创新 文明 博学 目录 学习目标 复习导入 探究活动 探究交流 例题讲解 当堂检测 小结 思考与拓展延伸 作业 学习目标： 1、能通过类比正弦函数的作图方法作出正切函数的图像。 2、能通过观察、类比总结正切函数的性质。 3、能简单运用正切函数的图像与性质解决有关问题。 返回 P(x,y) M 的终边 复习导入 （1）正切函数是怎么定义的？ 复习导入： 正切线：AT （2）正切函数值的一种几何表示 在单位圆中如何画出角 的正切线？ （3）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？ ∴正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为 复习导入： 勤奋 创新 文明 博学 返回 如何作出正切函数的图像呢？ 我们一起来回顾正弦函数图像的几何作法 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、确定一个周期，分成若干等分 2、方法：利用单位圆，平移正弦线 3、用光滑的曲线连接正弦线的终点 y=sinx,x∈[0,2π] O x 0 1 1 π 2π 探究活动: 勤奋 创新 文明 博学 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 o 1 -1 y x 勤奋 创新 文明 博学 返回 类比正弦函数图像的画法， 第一步：画出正切函数在一个周期内的图像 1、如何选择一个周期作图？ 2、利用单位圆平移正切线 3、连接正切线的终点 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 画出正切函数的图像 探究交流 勤奋 创新 文明 博学 x y 0 A 1 －1 1、选择一个周期 ，分成（8）等分 勤奋 创新 文明 博学 x y 0 A 1 －1 1、图像经过原点 2、介于直线 和 之间 3、整个图像呈上升的趋势 2、平移正切线 3、用光滑的曲线连接正切线的终点 勤奋 创新 文明 博学 x y 1 -1 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。 4、将图像拓展到 整个定义域内 ⑴ 定义域： ⑵ 值 域： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 内都是增函数，无减区间。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： 渐近线 性质 : 渐近线 ⑶ 周期性：周期是 ,最小正周期是 (6)对称性： 无对称轴 勤奋 创新 文明 博学 返回 例1 观察y=tanx的图像可知，若 tanx<0,则x的集合是什么？ tanx=0, tanx>0呢？ 勤奋 创新 文明 博学 例题讲解 不求值，比较下列每组数的大小。 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 解: 例2 勤奋 创新 文明 博学 返回 ２．函数 的一个对称中心是（ ） A . B. C. D. C 勤奋 创新 文明 博学 1.比较下面两个数大小： 方法： （1）将角转化在同一个单调区间 （2）利用正切函数的单调性 当堂检测 3.求函数 的定义域？ 返回 奇函数 R 对称中心 单调增区间 奇偶性 最小正周期 值域 定义域 x y 0 小结 勤奋 创新 文明 博学 3.思想方法： 类比归纳、数形结合 返回 思考？ 勤奋 创新 文明 博学 拓展延伸： 函数 y=tanωx的图像和性质呢？ 返回 作业： 完成课本习题7.2 返回 谢谢观看 ... ...
