18.2.2.1 菱形的性质 课件(共30张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(课件网) 第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 18.2.2.1 菱形的性质 情景引入 观察下面的图片，其中有你熟悉的图形吗？ 新知探究 活动： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开，你发现这是一个什么样的图形？ 新知探究 活动： 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度， 请仔细观察和思考： 在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等， 那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 新知探究 画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题： 2、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？ 1、菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． 菱形是轴对称图形， 对称轴有两条是对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直． 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点， 对称轴是对角线所在的直线． 新知探究 菱形： 因此，菱形具备平行四边形所有的性质 对称性： 边： 角： 对角线： 既是轴对称图形又是中心对称图形 菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出菱形有哪些特殊性质吗 有一组邻边相等的平行四边形. 新知探究 思考： 画出菱形的两条对称轴，从边、角、对角线 三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质？如何证明？ 猜想： 1、菱形的四条边都相等． 2、菱形的对角线互相垂直， 且每条对角线对平分一组对角． 如何验证以上的猜想？　 新知探究 命题：菱形的四条边都相等． 已知：如图，四边形ABCD是菱形． 求证：AB=BC=CD=AD． 证明： ∵四边形ABCD是菱形， 　　　 ∴ AB=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， 　　　 ∴ AB=DC，AD=BC， ∴ AB=BC=CD=AD． 定理：菱形的四条边都相等． 新知探究 命题：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角． 已知：如图，四边形ABCD是菱形． 求证：AC⊥BD ； AC平分∠DAB和∠DCB；BD平分∠ADC和∠ABC． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB，OB＝OD， 在等腰△DAC中，∵AO=CO， ∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）． 同理AC平分∠BCD；BD平分∠ABD和∠ADC． 定理：菱形的对角线互相垂直， 且每条对角线对平分一组对角． 新知探究 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性性质 矩形的 特殊性质 菱形的 特殊性质 对边平行且相等 邻边垂直 四个角都是直角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等 既是中心对称图形又是轴对称图形 四条边相等 对角线互相垂直 平行四边形、矩形、菱形的性质对比 新知探究 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形． 解：在菱形ABCD中，∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B， ∴∠B=60°． 在菱形ABCD中， ∵AB=BC（菱形的四条边都相等），∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形． 典例精析 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O．试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．（结果保留根号） 解：∵四边形是ABCD菱形， ∴OB=OD，AB=AD（菱形的四条边都相等）， 在△ABO和△ADO中，∵OB=OD，AO=AO，O ... ...