6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 导学案（含答案） 高中数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 导学案 学习目标 1. 掌握平面向量加、减运算的坐标表示； 2. 会用坐标求两向量的和、差 重点难点 1. 教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示； 2. 教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标. 课前预习 自主梳理 知识点一 平面向量正交分解的定义 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 知识点二 平面向量的坐标表示 （1）向量的坐标表示 （2）向量坐标与点的坐标的关系 在平面直角坐标系中，以原点O为起点作，设，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量a的坐标. 知识点三 平面向量加、减的坐标运算 （1）两个向量和(差)的坐标表示 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2). （2）向量坐标的几何意义 如图，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，坐标原点为O，则 ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，所以＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1). 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 自主检测 1．判断正误，正确的画“正确”，错误的画“错误”． （1）两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( ) （2）当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) （3）两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( ) （4）终点的坐标与向量的坐标相同.( ) （2021上·北京门头沟·高二大峪中学校考期中） 2．中点坐标为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高一专题练习） 3．已知向量，，则＝（　　） A． B． C． D． （2021·高一课时练习） 4．如图所示，向量的坐标是（ ） A．(1，1) B．(－1，－2) C．(2，3) D．(－2，－3) （2021·高一课时练习） 5．已知=(-5，6)，=(-3，2)，=(x，y)，若-3+2=0，则等于（ ） A．(-2，6) B．(-4，0) C．(7，6) D．(-2，0) 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 1.问题1：平面向量的基本定理是什么？ 若是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使 2.问题2：用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y). 【设计意图】通过复习上节所学知识，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 环节二 观察分析，感知概念 思考 已知，，你能得出，的坐标吗 ， 即 同理可得 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）． 环节三 抽象概括，形成概念 例4 已知， ，求，的坐标． 解：，． 环节四 辨析理解，深化概念 探究：如图6.3-11，已知， ，你能得出的坐标吗 如图，作向量，，则． 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． 环节五 概念应用，巩固内化 例5 如图6.3-13，已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，求顶点的坐标． 解法1：如图6.3-13，设顶点的坐标为．因为，，又，所以．，解得． 所以顶点的坐标为． 解法．如图6.3-14，由向量加法的平行四边形法则可知 ． 所以顶点的坐标为． 你能比较一下两种解法在思想上的异同吗？ 【设计意图】通过例题进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力. 环节六 归纳总结，反思提升 1.向量坐标表示加减运算： 2.向量的坐标表示方法： ①定义法：分别向坐标轴引垂线. ②原点法：向量起点放到原点，终点的坐标 ③两点法：终点的坐标-起点坐标. 3.平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直. 4.要区分向量终点的坐标与向量的坐标.如果一个向量的起点 ... ...