专题7.2离散型随机变量及其分布列 同步讲练（Word含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 离散型随机变量的判断】 【题型2 求离散型随机变量的分布列】 【题型3 利用随机变量分布列的性质解题】 【题型4 由随机变量的分布列求概率】 【题型5 两点分布】 【题型6 两个相关的随机变量的分布列问题】 【题型7 离散型随机变量的分布列的综合应用】 【知识点1 离散型随机变量及其分布列】 1．随机变量与离散型随机变量 （1）随机变量 ①定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们 称X为随机变量. ②表示：通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值. ③随机变量与函数的关系 联系：随机变量与函数都是一种对应关系，样本点相当于函数定义中的自变量，样本空间相当于 函数的定义域. 区别：样本空间不一定是数集，随机变量的取值X()随着试验结果的变化而变化，而函数是从非 空数集到非空数集的一一对应. （2）离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量. 2．离散型随机变量的分布列 （1）定义 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，，，，我们称X取每一个值的概率P(X=)= ，i=1，2，，n为X的概率分布列，简称分布列. （2）分布列的表格表示 X x1 x2 xn P p1 p2 pn 分布列也可以用等式形式表示为P(X=)=，i=1，2，，n，还可以用图形表示. （3）离散型随机变量分布列具有的两个性质 ①0，i=1，2，，n； ②+++=1. 【题型1 离散型随机变量的判断】 （2023下·高二课时练习） 1．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 （2023下·河南周口·高二统考期中） 2．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2023上·高二课时练习） 3．如果X是一个离散型随机变量且，其中a，b是常数且，那么Y（ ） A．不一定是随机变量 B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量 C．可能是定值 D．一定是离散型随机变量 （2023上·高二课时练习） 4．在下列表述中不是离散型随机变量的是（ ） ①某机场候机室中一天的旅客数量； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离； ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 【题型2 求离散型随机变量的分布列】 （2023·全国·高二专题练习） 5．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（ ） A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 （2023下·河南新乡·高二统考期中） 6．投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为，则的分布列为（ ） A． X 1 2 P B． X 0 1 P C． X 0 1 2 P D． X 0 1 2 P 7．某学生参加一次考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求该生答对试题数X的分布列. （2023上·全国·高三专题练习） 8．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的分布列. 【题型3 利用随机变量分布列的性质解题】 （2023下·云南保山·高二统考期中 ... ...