平面的基本性质（2） 学案 班级 学号 姓名 学习目标 （1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3； （2）能应用公理3及其推论解决简单的问题． 课前准备 1.下列例题中，正确的是 ⑴梯形的四个顶点在同一平面内； ⑵三条平行的直线必共面； ⑶有三个公共点的两个平面必重合;⑷每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面。 2.下列推理错误的是 （1），，，； （2），，，； （3），； （4），，不共线和重合。 课堂学习 一、重点难点 重点：平面性质的三条推论，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言． 难点：平面性质的三条推论的掌握与运用。 二、知识建构 问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ①一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ②两条相交直线呢？ ③两条平行直线呢？为什么？ 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 符号语言： 已知：直线，点是直线外一点，求证：过点和直线有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 符号语言： 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 符号语言： 三、典型例题 例1.已知：，求证：直线共面。 例2.已知：直线且直线 平行于直线，，. 求证：共面. 例3.已知在平面外， .求证：P,Q,R三点共线. 例4．点平面，分别是上的点，若与交于，求证：在直线上。 例5.如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。 例6.若，，，试画出平面与平面的交线。 课后复习 一、巩固练习 1.下列图形中一定是平面图形的是 A.三角形 B. 菱形 C.梯形 D.四边相等的四边形 2.正方体中，分别是的中点， 那么正方体的过的截面图形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3.下列命题中，正确的是（ ） A．四边形是平面图形 B．两个平面有三个公共点，它们必然重合 C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内 D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内 4.下列推理错误的是（ ） A． B． C． D．，且不共线重合 5.若，那么直线与平面有多少个公共点？ 6.在正方体中， (1)与能够确定一个平面？ (2)点能否确定一个平面？ (3)画出平面与平面的交线，平面与平面的交线． 7.已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线． 8.若是正方体ABCD-上底面上ABCD的中心，M是对角线 和截面的交点，求证：,M,A三点共线. A B D C l A B C E H F P G D A B C不等式复习 学案 班级 学号 姓名 【课前预习】 1.若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 2.设集合，，的解集为则 . 3.已知实数满足则的最小值为 . 4.已知点和点分别在直线的两侧，则整数的值是 . 5.若直线始终平分圆的周长,则的最大值是 . 6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 【典型例题】 例1. ①已知关于的不等式对于任意实数都成立，求不等式的解集； ②若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 例2.（1）已知实数，且，则的最小值为 . （2）已知二次函数的值域为，则的最小值为 . （3）已知数列{}的通项公式为，则数列中最大项是 . （4）已知点，求过点，且与坐标轴正半轴所围成三角形的面积有最小值时的直线方程. 例3.（1）设等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 . （2）已知点在直线上，点在直线上，的中点，且，则的取值的范围是 . （3）已知满足约束条件，的最小值为 . （4）设满足约束条件若目标函数的最大值为35，则的最小值为 .点到直线的距离 学案 班级 学号 姓名 一、学习目标 （1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离； （2）通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离，培养数形结合、化归(或转化 ... ...
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