金华市2024年4月初三学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟. 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3．本次考试不得使用计算器. 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知Rt，过点作一条射线，使其将分成两个相似的三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（ ）． A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 9. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）． A. B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高_____℃． 12. 因式分解：=_____. 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是_____． 14. 如图，过外一点作圆的切线，点A，B为切点，为直径，设，，则的等量关系为_____． 15. 如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到，点在BC的延长线上，AG与CD相交于点．若，则的值为_____． 16. 已知二次函数． （1）若点在该函数图象上，则的值为_____． （2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为_____． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式 ① ② ③ 当时，原式． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上． （1）作，使与关于原点成中心对称． （2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标． 20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 21. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下： 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a 8 众数 7 b 八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 成绩 4 6 7 8 9 10 个数 2 4 3 6 3 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数． （3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好﹖请说明理由． 22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期 ... ...
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