教学设计 课程基本信息 课题 二次根式 教学目标 1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体事例探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算； 3．经历二次根式的概念和性质的探究过程，使学生了解研究问题的一般路径和策略，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受类比、归纳的思想方法；在探索交流中，增强自信心，体验成功的喜悦. 教学内容 教学重点： 初步理解二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算． 教学难点： 理解、掌握、运用二次根式的性质（）2＝a（a≥0）． 教学过程 教学过程（教师） 学生活动 设计意图 一. 创设情境 整体认知 情境一 复习回顾 怎样进行研究的？ （类比：定义→性质→运算） 简单→复杂（开平方→开方） 复习平方根定义及其性质. 情境二 问题情境 （1）根据正方形面积与边长之间关系把表格填写完整. 边长…2…面积…2S+2… （2）直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则它的斜边c长为 . （3）面积为S 的圆的半径r为 . 回忆、建构 思考、口答 回顾从数到式的认知、从定义到性质再到运算的研究路径，建立起比较完善的知识结构，体现了数学教学的整体观，也更符合知识的发生、发展过程，关注了学生学习的系统性与连贯性。 从数到式对加法、减法、乘法、除法、乘方运算都研究过，唯独对开方只初步认识了两种有关数的开方，引出开方研究的必要性，从六种基本代数运算的角度整体构建了二次根式的学习地位，解决二次根式从哪里来的问题. 形成整体结构后再将研究的问题具体化，引导学生逐步寻找学习二次根式所需要的知识基础、逻辑基——— “算术平方根”这一先行组织者，复习平方根的定义、性质，为本节课的学习做好知识准备. 本节课的主要内容（二次根式的概念和二次根式的两个性质）都是以算术平方根的概念为基础的，问题情境从关注算术平方根与二次根式的密切关系出发，充分考虑到学生已有的知识经验，对教材进行重组，以正方形面积与边长之间关系这个学生熟悉的问题情境引入新课，引导学生对边长进行算术平方根意义上的剖析 ，为学生理解二次根式概念及性质做好铺垫. 二. 探究归纳 引入新知 这些式子有什么共同特征？ 能够用统一的形式表示这些式子吗？ 一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 小组合作 交流探讨 “归纳法是整个代数学的基本大法.”定义得出环节通过学生主动观察、思考，然后进行归纳概括.整个过程给予学生充分的时间与空间，让学生参与整个探究过程，从具体到抽象，让学生真实的经历二次根式概念的形成过程. 三. 交流探讨 理解本质 下列各式中，哪些是二次根式？ （m≤0）； ； 当a≥0时，式子有意义. 例1 要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？ 巩固练习 要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？ 辨析、口答 思考回答 独立解答 辨析这些式子是否是二次根式，6个题目的①④⑤从正面巩固所学，②③⑥从反面引导学生抓住特征进行剖析，进一步加深对概念的理解，并由⑥自然的引出有意义的条件. 通过探究各式在实数范围内有意义的条件，对二次根式定义中a≥0这个必要条件加深理解. 及时巩固反馈. 四. 重温情境 探究性质 1．谈谈对二次根式的认识. 性质1 a≥0，≥0. （双重非负性） 2. 边长…2…面积…2S+2… 根据本节课开始的问题情景：由正方形边长和面积的关系可以得到2 =4，.（形） 还能如何理解？（数） 类似地，还可以得出： …… 观察这些等式，你能得出什么结论 3. 性质2 符号语言：当a≥0时，. 文字语言：①任何一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；②任何一个非负数均可表示成它算术平方根的平方. 例2 计算 ... ...
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