2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（湖北卷）解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学（理工农医类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1、已知是两个向量集合，则 A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 1．【答案】A 【解析】因为代入选项可得故选A. 2.设a为非零实数，函数 A、 B、 C、 D、 2．【答案】D 【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 A、 B、 C、 D、 3．【答案】C 【解析】因为为实数 所以故则可以取1、26，共6种可能，所以 4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 4．【答案】B 【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。 5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 5．【答案】C 【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是 6.设，则 6．【答案】B 【解析】令得 令时 令时 两式相加得： 两式相减得： 代入极限式可得，故选B 7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A. B. C. D. 7．【答案】A 【解析】易得准线方程是 所以 即所以方程是 联立可得由可解得A 8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 8．【答案】B 【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B. 9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 9.【答案】D 【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为， 所以， 即，故选D 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 10.【答案】C 【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 11.已知关于的不等式＜0的解集是.则 . 11.【答案】-2 【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于 由解集特点可得 12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频 ... ...