(
课件网) 6.4.2 圆的一般方程 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 复习回顾 直线方程有不同的形式，它们之间可以相互变通，每一种形式都是关于x,y的一次方程，我们学习了圆的标准方程，它的方程形式具备什么特点呢？还有其他形式吗？ x y O C M(x,y) 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 圆的一般方程 1.圆的标准方程 问题探究1 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 不是圆 结论： 2.是不是任何一个形如 方程表示的曲线是圆呢？ （1） （2） 配方得 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 表示圆， 不表示任何图形 圆的一般方程 配方，得 （1）当 时， 圆心 （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 圆的一般方程 圆心 注：圆的一般方程的特点: (2)没有xy项 (3)D2 +E2 -4F＞0 (1)x2 , y2 的系数为1 ，其中 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 解法一 由方程x2+y2+2x+4y+4=0，知 D=2，E=4，F=4，因为 D2+E2-4F=22+42-4×4=4>0， 所以方程x2+y2+2x+4y+4=0为圆的方程，圆心坐标为 =(-1,-2)，圆的半径r= =1 ． 例3 判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程？如果是，求出圆心坐标和圆的半径． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 解法二 将方程x2+y2+2x+4y+4=0 配方，得 (x+1)2+(y+2)2=1， 所以 x2+y2+2x+4y+4=0为圆的方程，圆心坐标为(-1,-2)，圆的半径为1 ． 例3 判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程？如果是，求出圆心坐标和圆的半径． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 例4 求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径． 解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)三点都在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程，即 解三元一次方程组，得 因此，所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y =0 ．将方程x2+y2-8x+6y =0配方，得 (x-4)2+(y+3)2=52， 即圆心坐标为(4,-3)，圆的半径为5 ． 待定系数法 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 1.求下列圆的圆心坐标和半径： （1）x2+y2-4x=0； （2）x2+y2+4y-5=0； （3）x2+y2-6x+2y-6=0； （4）x2+2x+y2-6y=0 ． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 练习 2.求以点(4,-2)为圆心，2为半径的圆的一般方程． 3.方程x2+y2-4x+2y-1=0是否为圆的方程 如果是，求圆心坐标和圆的半径． 4.求过三点A(0,2)、B(3,0)、C(0,0)的圆的方程，并判断点 D(1,-1)与所求圆的位置关系． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 练习 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 小结 1.圆的标准方程． (x-a)2+(y-b)2=r2 2.圆的一般方程． 圆的方程： 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 作业 1．书面作业：完成课后习题和学习与训练． 2. 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习学习复习与回顾． ... ...
