2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. (5分)已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝( ) A. 2＋i B. 2－i C. 1＋2i D. 1－2i 2. (5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则向量c的坐标为( ) A. B. C. D. 3. (5分)已知一组数据：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是( ) A. 125 128 B. 124 128 C. 125 129 D. 125 128.5 4. (5分)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 5. (5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆的面积为( ) A. B. π C. 2π D. 4π 6. (5分)如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为( ) A. 60° B. 30° C. 45° D. 15° 7. (5分)某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 36＋12π B. 36＋16π C. 40＋12π D. 40＋16π 8. (5分)如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A. A＋B是必然事件 B. ＋是必然事件 C. 与一定互斥 D. 与不可能互斥 二、多选题（共4小题） 9. (5分)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是( ) A. 若a∥b，b α，则a∥α B. 若a∥α，b∥α，则a∥b C. 若a∥b，b∥α，则a∥α D. 若a∥α，b α，则a∥b或a与b异面 10. (5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ) A. a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC B. 若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C. 若sin A>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB D. ＝ 11. (5分)已知正三棱锥P-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是( ) A. 正三棱锥的高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为 12. (5分)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( ) A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B. 甲的不同的选法种数为15 C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是 三、填空题（共4小题） 13. (5分)若向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，a⊥(a－b)，则|2a＋b|＝_____. 14. (5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝_____. 15. (5分)在四面体P-ABC中，PA＝BC＝，PB＝AC＝，PC＝AB＝，则该四面体外接球的半径为_____． 16. (5分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是_____． 四、解答题（共6小题） 17. (10分)已知复数z＝(1＋i)m2－(2＋4i)m－3＋3i(m∈R). (1)当m为何值时，z为纯虚数？ (2)当m为何值时，z对应的点在y＝2x＋1上？ 18. (12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝. (1)求|b|的值； (2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值． 19. (12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝. (1)求sinB的值； (2)若b＝4，且a＝c，求△ABC的面积． 20. (12分)如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD. 21. (12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)分别求出成绩落 ... ...
