6.2.2 直线与直线的位置关系之异面直线 课件 （共18张PPT）2023-2024学年 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

(课件网) 6.2.2 直线与直线的位置关系之异面直线 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 问题导入 它们是异面直线．可以说说你得出这个结论的理由吗？ 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C具有怎样的位置关系？ 新知探究 上述证明方法称为反证法，反证法是间接论证的方法之一． 假设直线AB与A1C共面，由于经过点C和直线AB的平面只能有一个，所以直线A1C和AB都应在平面ABCD内，于是点A1在平面ABCD内，这与点A1在平面ABCD外矛盾，因此直线AB与A1C不在同一平面内. 新知探究 与一个平面相交于一点的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． 异面直线的判断方法 新知探究 我们知道平面内两直线相交形能形成角，观察长方体ABCD-A1B1C1D1，直线AB与直线C两条异面的直线是否也能形成角？这个角如何找出来？ 新知探究 如图（1）所示，a，b是两条异面直线.经过空间中任意一点O，作直线 a1 //a，b1 // b，我们把相交直线 a1 和 b1所成的角称为异面直线a，b所成的角，如图（2）所示.为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如图（3）所示. 异面直线所成的角 新知探究 异面直线所成的角 根据定义，长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C两条异面的直线所成的角为∠DCA1. 新知探究 异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就称这两条异面直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a ⊥ b. 新知探究 例1 如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则 (1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线？ (2) 异面直线AB与A1D1所成的角是多少？ (3) 异面直线A1B与AC所成的角是多少？ 新知探究 解：（1）由异面直线的定义可知，棱BC，CD，B1C1，C1D1所在的直线分别与直线AA1是异面直线． （2）因为A1B1//AB，所以异面直线AB 与A1D1所成的角就是A1B1与A1D1所成的 角，即∠B1A1D1.因为∠B1A1D1=90°， 所以异面直线AB与A1D1所成的角为90°. 新知探究 （3）连接BC1，A1C1.因为AA1//CC1， AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是 平行四边形，故AC // A1C1. 因此，异面直线A1B与AC所成的角就 是A1B与A1C1所成的角，即∠C1A1B. 因为A1B，BC1，A1C1都是正方体的面对 角线，所以A1B=BC1=A1C1，从而△A1BC1是等边三角形. 因此∠C1A1B= 60°，即异面直线A1B与AC所成的角为60°. 练习1 如果两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是（ ）． A．平行 B．异面 C．共面 D．平行或异面 新知探究 练习2 在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为： （1）平行直线； （2）相交直线； （3）异面直线． 练习3 判断下列命题的真假： （1）如果两条直线分别在两个平面内，那么它们是异面直线； （2）如果两条直线垂直，那么它们一定相交； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）过直线外一点有无数条直线与已知直线异面． 新知探究 练习4 已知a，b，c表示直线，指出下列命题是否正确，并说明理由： （1）若a // b，c ⊥ a，则c ⊥ b； （2）若a ⊥ c，b ⊥ c，则a // b. 新知探究 练习5 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=，AD=，AA1=1.求： （1）直线BC和A1C1所成的角； （2）直线AA1和BC1所成的角. 新知探究 温故知新 1. 异面直线的判断方法. 2. 异面直线所成的角. 作业布置 必做题 教材第147页，习题第 1，2，3 题； 选做题 教材第147页，习题第4题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 ... ...