6.3.1平面向量基本定理 分层作业（含解析） 高中数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 平面向量基本定理的理解 （2023·高一课时练习） 1．在平行四边形中，点满足，点是边的中点，与交于点．设，则（ ） A． B． C． D． （2021·高一课时练习） 2．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点R，CR的中点为P，若，则m，n对应的值为 A． B． C． D． （2021下·浙江·高一期末） 3．在中，，，，为边上的高，若，则（ ） A．1 B． C． D． （2023下·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校联考期末） 4．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为 . （2023下·江苏扬州·高一统考期末） 5．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）. A． B． C． D． 平面向量基本定理的四个要点 （1）不共线的向量e1，e2. （2）平面内的任意向量a. （3）存在唯一一对实数λ1，λ2. （4）a＝λ1e1＋λ2e2. 题型2　 用基底表示平面向量 （2023下·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中） 6．如图，点是线段的三等分点，以为基底表示 . （2023下·高一单元测试） 7．在中，D为中点，连接，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 （2023下·内蒙古赤峰·高一赤峰二中校考阶段练习） 8．如图所示在平行四边形中，已知，，，，则（ ） A．6 B． C．3 D． （2021下·高一课时练习） 9．已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（ ） A． B． C． D．或 （2022·高一课时练习） 10．在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 用基底表示向量的两种方法 （1）线性运算法 运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．解题时要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，找到已知向量和未知向量的关系． （2）待定系数法 首先根据平面向量基本定理设所求向量为两个不共线向量的线性运算形式，然后通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求待定系数． 题型3　 　平面向量基本定理的应用 （2023上·安徽马鞍山·高二安徽工业大学附属中学校考开学考试） 11．如图，已知，，，用，表示，则=（　　） A． B． C． D． （2022·高一单元测试） 12．在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A． B． C． D． （2023上·贵州毕节·高二校考期中） 13．在中，点在边上且，为的中点，则（ ）． A． B． C． D． （2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末） 14．在中，点在边上，且，则（ ） A． B． C． D． （2023·浙江·模拟预测） 15．在中，是上靠近的四等分点，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 用向量解决平面几何问题的一般步骤 （1）选取不共线的两个平面向量为基底； （2）将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题； （3）利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解； （4）再将向量问题的解转化为平面几何问题的解．　 【能力提升】 一、单选题 （2021下·高一课时练习） 16．已知和不共线，，并且共线，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． （2021下·高一课时练习） 17．如图，已知，用表示，则等于（ ） A． B． C． D． （2023下·福建福州·高一校联考期中） 18．如图所示，内有一点满足，过点作一直线分别交于点.若，则（ ） A． B． C． D． （2023下·广东深圳·高一校考期中） 19．在中，为的中点，为的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． （2021·高一课时练习） 20．已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（ ） A． B． C． D． （2023下·安徽·高一校联考阶段练习） 21．在中 ... ...