7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 基础巩固 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设复数满足，则（ ） A．2 B． C．3 D． 3．已知复数的共轭复数是，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模等于 ． 5．复数，（a、），若它们的和为实数，差为纯虚数，则 ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．已知复数与，试求它们的和与差． 能力提升 8．若复数，则（ ） A．5 B． C．25 D． 9．已知，则的虚部为（ ） A． B．5 C． D． 10．已知复数的共轭为，若，则的实部为（ ） A．1 B． C． D．i 11．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A． B． C． D．是纯虚数 13．为虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 14．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 15．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ） A． B． C． D． 16．复数，在复平面上对应的点分别为，，则 ； 17．已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为 . 18．已知复数，，则 ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．已知复数，，． (1)若是纯虚数，求； (2)若，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】 应用复数加法求，根据实部、虚部定义得答案. 【详解】 因为，，所以，其实部与虚部分别为，. 故选：A 2．B 【分析】令，由解出，利用复数模的公式计算. 【详解】依题意，令，则， 所以，所以，即， 所以. 故选：B． 3．C 【分析】 设，然后代入化简，再结合复数相等的条件可求出，从而可求出复数. 【详解】设，则， 所以，即， 所以， 解得， 因此， 故选：C． 4． 【分析】设，代入化简，根据复数相等可求出，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】设， 由可得， 则，解得：，故， 所以复数z的模等于. 故答案为：. 5． 【分析】 应用复数的加减运算求、，根据实数、纯虚数定义求参数，进而求目标复数的模即可. 【详解】由题设为实数，故， ，故， 所以. 故答案为： 6．(1) (2) (3) (4) 【分析】 根据复数的加减运算逐一计算即可得出（1）~（4）的答案； 【详解】（1） （2） （3） （4） 7．=， 【分析】根据复数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】解：根据复数的运算法则，可得 ， ． 8．A 【分析】由共轭复数的定义和复数的减法，先求出，再利用模长公式计算. 【详解】由，有，则， 所以， 故选：A． 9．A 【分析】设，代入题中条件计算即可. 【详解】设, 则 可以化为 故所以则的虚部为， 故选： 10．A 【分析】 设复数的代数形式，根据共轭复数的概念和复数的加法运算法则可求出结果. 【详解】设，则， 由得，即. 所以的实部为. 故选：A 11．B 【分析】 讲复数转化为复平面上的点的坐标进行判断即可. 【详解】根据复数运算可知：，在复平面对应的点的坐标为， 位于第二象限. 故选：B 12．D 【分析】 根据题意，求出复数，再根据纯虚数和共轭复数概念，复数的模长公式逐项判断即可. 【详解】复数在复平面上对应的点为， A选项，由复数的几何意义可知，，A错误； B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，，则是纯虚数，D正确. 故选：D. 13．B 【分析】利用复数的运算求出复数，结合复数的概念可得出结果. 【详解】因为，则，故复数的虚部为. 故选：B. 14．B 【分析】先对化简，再结合虚部的定义，即可求解． 【详解】，则，其虚部为 故选：B. 15．D 【分析】根据及向量的复数表示，运算得到答案. 【详解】复数与分别表示向量与， 因为，所以表示向量的复数为. 故选：D. 16． 【分析】结合复数的几 ... ...
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