8.2立体图形的直观图（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 平面图形的直观图 （2023上·陕西榆林·高一校考期末） 1．如图所示，是一个平面图形的斜二测直观图，则该平面图形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 （2023下·高一课时练习） 2．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（ ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ （2023·高一课时练习） 3．如图，已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为 A． B． C． D． （2023上·湖南长沙·高二雅礼中学校考开学考试） 4．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ） A． B． C．8 D．4 （2023下·安徽滁州·高一校联考期中） 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A． B． C． D． 关于斜二测画法作图 （1）首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系，或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上． （2）建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变、纵减半”． （3）对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置． 题型2 简单几何体的直观图 （2023上·云南丽江·高二校考期中） 6．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．四棱柱和圆锥 B．正方体和球 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 （2023下·福建·高二统考期末） 7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（ ） A．2 B． C． D．12 （2023·高一课时练习） 8．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ （2023上·山东临沂·高二统考开学考试） 9．如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（ ） A． B． C． D． （2022·高一课时练习） 10．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A．6 B．8 C． D． 空间几何体的直观图的画法 （1）对于一些常见几何体（柱、锥、台、球）的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． （2）画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． （3）z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致． 题型3 直观图的还原与计算 （2022上·全国·高三阶段练习） 11．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（ ） A． B． C． D． （2022下·河南安阳·高一统考阶段练习） 12．水平放置的长方形在直角坐标系中的位置如图所示．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 （2023下·高一校考单元测试） 13．如图，是按斜二测画法作出的水平放置的△ABC的直观图，其中，，那么原图形△ABC中∠ABC的大小是（ ） A． B． C． D． （2023·高一课时练习） 14．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ） A． B．12 C．12 D．24 （2023下·广东云浮·高一校考阶段练习） 15．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ） A．6 B． C． D ... ...
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