8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 分层作业（含解析） 高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 圆柱、圆锥、圆台的表面积 （2022下·河南焦作·高二统考期末） 1．已知圆台的母线长为2，母线与轴的夹角为60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． （2023下·山东济南·高一山东师范大学附中校考期中） 2．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ） A． B． C． D． （2022·高一课时练习） 3．已知某圆锥的母线长为，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（ ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的表面积为 C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 D．圆锥的内切球表面积为 （2022下·浙江·高一嘉兴一中校联考期中） 4．下列关于简单几何体的说法正确的是（ ） A．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体 B．正四面体的内切球与外接球半径之比为 C．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体 D．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是 （2023下·浙江·高二校联考期末） 5．已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（ ） A． B．圆锥的体积与表面积之比为定值 C．圆锥表面积的最小值是 D．当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60° 圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： （1）得到空间几何体的展开图； （2）依次求出各个平面图形的面积； （3）将各平面图形的面积相加. 题型2　 圆柱、圆椎、圆台的体积 （2023下·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中） 6．圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． （2023下·湖南娄底·高一校联考期末） 7．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． （2023上·浙江宁波·高二效实中学校考期中） 8．将半径为的圆形铁皮，剪去后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． （2023下·高一单元测试） 9．美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·模拟预测） 10．如图，一个酒杯盛水部分可以视为一个倒置的圆锥，若该酒杯的轴截面是一个正三角形，且该酒杯原盛有一定量的溶液，现将一颗铁球贴切放入酒杯中，溶液刚好没有溢出且刚好淹没这颗铁球（即液面与球相切），则铁球的体积与原溶液体积之比为 ． 题型3　 球的表面积与体积 （2023上·山西吕梁·高二统考期末） 11．刘徽的《九章算术注》记载“斜解立方，有两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫阳马（底面为长方形，且有一侧棱与底面垂直的四棱锥），小的叫鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体），若三棱锥为鳖臑，平面ABC，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． （2022上·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末） 12．已 ... ...