2023-2024学年云南省大理州大理市下关一中教育集团高一（下）段考数学试卷（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知、为单位向量，且，则、的夹角为( ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 5.已知函数其中图象的一个对称中心为，为了得到的图象，只需将的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，四边形是正方形，，分别，的中点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中错误的有( ) A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 恒成立 11.已知，，则( ) A. B. C. D. 12.我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数，的二元函数，则以下说法正确的是( ) A. B. 对任意的， C. 若对任意实数，，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为_____． 14.设向量，，若，则 _____． 15.正方形的面积为，，点在线段上若，则 _____． 16.已知函数若方程存在三个不同的实数解，且满足，设，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，，． 求满足的实数，的值； 若，求实数的值． 18.本小题分 如图所示，在平行四边形中，有：． 求的大小； 若，求平行四边形的面积． 19.本小题分 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步根据国际半导体产业协会的数据，在截至年的年里，中国计划建设家大型半导体工厂某公司打算在年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为万元，若该型芯片生产线在年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本单位：万元，已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚元的价格售出． 已知年该型芯片生产线的利润为单位：万元，试求出的函数解析式． 请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 20.本小题分 已知函数，如图、是直线与曲线的两个交点，且，又． 求函数的解析式； 求函数的增区间． 21.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求角的大小； 设，的面积为，周长为，求的最大值． 22.本小题分 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为已知函数． 若，，求的值域； 函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，， 则． 故选：． 由已知结合集合的交集及补集运算即可求解． 本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：根据题意，向量，， 当时，，，必有， 反之，若，则有，解可得， 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：． 根据题意，由向量平行的的坐标表示方法可得“”与“”的关系，即可得答案． 本题考查向量平行的坐标表示，涉及充分必要条件的判断，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，设、的夹角为， ... ...
