2023-2024学年河南省郑州市宇华实验学校高二（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合与之间的关系是( ) A. B. C. D. 2.已知，为自然对数的底数，比较，，的大小( ) A. B. C. D. 3.设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值是( ) A. B. C. D. 4.某校校庆日为每年月日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为( ) A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的( ) A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长 6.已知直线：，：，若，则实数( ) A. B. C. 或 D. 7.如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8.千年宝地，一马当先年月日时分，吉利银河宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共万人的热情参与为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔公里设置一个饮水站志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给，两个饮水站中间设置一个用水站志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者，共个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图是底面半径为的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了周，则( ) A. 圆锥的母线长为 B. 圆锥的表面积为 C. 圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 D. 若一蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点，则爬行的最短距离为 11.已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是：，则下列说法正确 的是( ) A. 所有项的系数之和为 B. 所有项的系数之和为 C. 含的项的系数为 D. 含的项的系数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是函数的零点，则 _____． 13.已知复数满足为虚数单位，在复平面内，复数对应的点为，且满足不等式，则点构成的平面图形的面积为_____． 14.过双曲线．的右焦点的直线分别在第一、第二象限交的两条渐近线于，两点，且若，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的最小正周期为若，且的图象关于直线对称． 求函数的单调增区间； 求函数在区间上的最值． 16.本小题分 已知两个定点，，如果动点满足． 求点的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形； 若直线：分别与点的轨迹和圆都有公共点，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，在中，点在边上，． 若，，，求； 若是锐角三角形，，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点． 试用所学知识确定在棱上的位置； 若，，求与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 已知双曲线：的右焦点，渐近线方程为． 求双曲线的标准方程； 过点的直线与双曲线的右支交于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值； 在的条件下，若点是点关于原点的对称点，求面积的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 ... ...
