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课件网) 5.3 正方形 教学目标 【知识与技能】 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 【过程与方法】 经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法. 【情感态度】 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学难点 重点：掌握正方形的判定条件. 难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 矩形的对角线相等。 矩形的性质 矩形的四个角都是直角。 矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。 复习引入 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗 有一个角是直角的菱形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 是直角 有一个角 边相等 有一组邻 边相等 有一组邻 是直角 有一个角 探究新知 (1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质 正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边：对边平行，四边都相等。 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直平分 A B C D O 想一想 (2)正方形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线. A B C D O 本题还有其他解法吗 解: ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB=90° 又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形. ∴ ∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD ∴ ∠OAB=45° 例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。 典例精析 例2：已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. 求证:BE=DE 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC. AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS) ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等） A B C D E 例3：正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数 解： ∵四边形ABCD为正方形， ∵CE=AC ∴∠E=∠CAE ∵∠ACB是△ACE的一个外角 ∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E ∵∠AFC是△CEF的一个外角 ∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5° ∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5° （1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_____cm （2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形 解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形. 8 巩固练习 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 矩形 对边平行且相等. 四个角都是直角. 对角线互相平分、相等. 菱形 对边平行, 四条边相等. 对角相等 对角线互相垂直、平分 正方形 对边平行. 四条边相等. 四个角都是直角. 对角线互相垂直、平分且相等 课堂小结 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 ... ...
